江西省瑞安市六校联盟2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位2我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷

2、米内夹有谷粒约是（ ）A134石B169石C338石D1365石3已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm4若 +10 x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）Am=2Bm=Cm=D无法确定5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD6如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQx轴，分别交函数y（y0）和y（y0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于y轴对称DPOQ的面积是7已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD8如图，中，顶

3、点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）ABCD9如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE1027的立方根是（）A3B3C3D311某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生12一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相

4、同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_14已知抛物线经过和两点，则的值为_15点P(6，3)关于x轴对称的点的坐标为_16如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_17如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为_.18如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高

5、BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共78分）19（8分）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.20（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E（1）求证：AFCACE；（2）若AC5，DC6，当点F为的中点时，求AF的值21（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，

6、转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率22（10分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？23（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所

7、接受的阳光就要减少根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？24（10分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得

8、到线段AB与BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值” （1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）25（12分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点

9、个数26在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ；（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“

10、坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】，顶点坐标为，顶点坐标为，所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.2、B【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【详解】解：根据题意得： 1534169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越

11、具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确3、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.4、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m1=2，解得 m=故选C考点：一元二次方程的定义5、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的

12、是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.6、D【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断【详解】解：A、当k13，k2，若Q（1，），P（3，），则POQ90，所以A选项错误；B、因为PQx轴，则SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，则，所以B选项错误；C、当k2k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了

13、反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变7、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.8、C【解析】 【分析】过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，得出 ，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可 【详解】解：过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E， 由题意可得出 ， 继而可得出 顶点，分别在反比例函数

14、 （）与 （）的图象上 A. ，此选项错误， B. ，此选项错误； C. ，此选项正确； D. ，此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比9、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周

15、角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.10、C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可【详解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故选：C【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同11、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发

16、生地震的可能性大，故选C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键12、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、17【详解】解：BAC=33,将ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度数=5033=17.故答案为17.14、【分析】

17、根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键15、 (6，3)【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解【详解】关于轴对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记

18、的内容16、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD17、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答【详解】菱形的顶点的坐标为，；过点作，如图， 在和中，点C的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了位

19、似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或18、【分析】延长CO交O于点G，如图1在RtBGC中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则，从而可证到AEDACB，则有由A=60可得到，进而可得到ED=；取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC【详解】解：延长CO交O于点G，如图1则有BGC=BACCG为O的直径，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正确如图2，ABC=25，CEAB

20、，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正确如图3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正确 取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2BEC=CDB=90，点H为BC的中点，EH=DH=BC点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC故正确故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三

21、角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，计算b2-4ac判定根的情况，最后运用求根公式即可求解【详解】解：（1）x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36，【点睛】

22、本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情况，最后运用公式即可求解20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据条件得出，推出AFCACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明ACFDEF，得出ACDE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中AFCACE，得出，从而计算出AF的长度.【详解】（1）CDAB，AB是O的直径 AFCACD 在ACF和AEC中，AFCACD，CAFEACAFC ACE（2）四边形ACDF内接于OAFDACD180 AFDDFE180DFEACD AFCAC

23、DAFCDFEAFCACEACFDEF F为的中点AFDF 在ACF和DEF中，ACFDEF，AFCDFE，AFDFACFDEFACDE1CDAB，AB是O的直径CHDH2EH8在RtAHC中，AH2AC2CH216，在RtAHE中，AE2AH2EH280，AE4AFCACE，即，AF.【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.21、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表

24、方式表示出来即可（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种； （2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P= 22、小路的宽应为1【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的

25、总长度和总宽度”是解决本题的关键23、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100 x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0 x120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+60000当y=-5x2+100 x+60000=60420时，整理得出：x2-20 x+84=0，解

26、得：x1=14，x2=6，抛物线对称轴为直线x=10，增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键24、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点K，得出，通过证明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性

27、质得出AC=3ka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=9

28、0DQF+DCF=90DF=FQ设AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力25、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公