四川省成都市福兴镇中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市福兴镇中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合等于A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知球的直径，是该球球面上的两点，则三棱锥的体积为ABCD参考答案：B3. 已知,且成等比数列，则的最小值是A. 1 B. C. D. 参考答案：C【知识点】等比数列的性质解析：因为成等比数列,则由,则所以当且仅当时取等号,所以,的最小值是,故选C.【思路点拨】依题意成等比数列，可得，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值4. 执行如图2所示的程序框图，则输出

2、的x值是 （ ） A8 B6 C4 D3参考答案：A.故选A.5. 若的大小关系 （ ） A B C D与x的取值有关参考答案：答案：D6. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB=（）A8，10B8，12C8，14D8，10，14参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，B=6，8，10，12，14，则集合AB=8，14故选：C7. 已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为=l+ cosx，且f（0）=0，如果+f (lx2）0，则实数

3、x的取值范围为 A（0，1） B（1，） C D（1，）（，1）参考答案：B8. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选C考点：1函数的单调性与导数的关系；2其他不等式的解法9. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案：B略10. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.参考答案：略12. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_参考答案：，13. 已知实数满足等式,下列五个关系式： , 其中有可能成立的关系式有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A略14. 设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c

5、，给出下列五个函数：；满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案: 15. 若点在函数的图像上，则的值为_。参考答案：16. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.17. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积参考答案：（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分略19. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正

7、半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，都在曲线M上.（1）求证：；（2）若过B，C两点直线的参数方程为（t为参数），求四边形OBAC的面积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）将 代入极坐标方程，求出，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得，则；又得.四边形面积为，化简可得结果.【详解】（1）由 ，则 ；（2）由曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程得：解得；平面直角坐标为：则；又得.即四边形面积为为所求.【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档

8、题.20. 已知奇函数的定义域是R,且,当0 x时,.()求证:是周期为2的函数;()求函数在区间上的解析式；()求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数. 4分（2）当x时, ,x0,1时, 6分当x时,. 8分（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是， 12分故值域为 13分21. （12分）已知函数。 （I）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）若对任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以对任意恒成立，实数a的取值范围为；6分 （II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函数，则使恒成立的条件是又 12分22. （12分）四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（1）求证：BD平面PAC；（2）求三棱锥PBDC的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）连接AC，BD，利用等腰三角形的性质可得：BDAC，利用线面垂直的性质可得：PABD，即可证明BD平面PAC；（2）由PA底面ABCD，利用三棱锥PBDC的体积V=，即可得出（1）证明：连接AC，BD，BC=CD=2，