四川省成都市电子科技大学实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市电子科技大学实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）Ax|10 x1 Bx|x1 Cx|x2 Dx|1x2参考答案：C2. 已知函数f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，则实数a的取值范围为()A(0,1) B(1，)C(2，) D(，2)(1，)参考答案：B略3. 若实数，满足条件 则的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B做出可行域，如图，设，则，则，由图象可知当直线经过A和C点时，Z取得最值。由题意知

2、，此时，或，所以的最大值为5，选B.4. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C( ,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：D略5. 不等式|x5|+|x+1|8的解集为（）A（，2）B（2，6）C（6，+）D（1，5）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x5|+|x+1|8的解集【解答】解：由于|x5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、1对应点的距离之和，而数轴上的2和6对应点到5、1对应点的距离之和正好等于8，故不等式|x5|+|

3、x+1|8的解集为（2，6），故选：B6. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的值为A2 B1CD0 参考答案：C7. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 参考答案：A考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域8. “成立”是“成立”的 A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件参考答案：D略9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABC D 参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【

4、分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，B60，则A等于 参考答案：12. (坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C：(为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为 .参考答案：213. 函数y=sin2x?cos2x,x的值域为_参考答案：考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.14. 已知函

5、数，分别由下表给出123211123321则的值为 ；当时， 参考答案：答案：1,1解析：=；当时，115. 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上，后顺次成为等比数列的前三项. 求数列的通项公式=_参考答案：16. 在中，为边上的一点，若，则 . 参考答案：17. 当恒成立，则的取值范围是 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为自然对数的底数）（）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（）对总有0成立，求实数的取值范围参考答案：（）2分3分函数的图像在处的切线与直线垂直 5分（）时7分设，.9分令得；令得时，

6、为增函数，时，为减函数，11分 12分19. （本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, （）求证：；（）求证：当时，恒有；（）求证：在R上是减函数。参考答案：（3）设 由条件知，所以 所以。略20. 已知函数，数列满足，(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切 成立，求最小正整数m.参考答案：略21. （本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（）求匹对数的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则 4分（II）的可能取值为0，1，2，4 ， ，8分的分布列为：0124 12分22. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个