四川省成都市徐渡乡中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市徐渡乡中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数的定义域为,且在上是增函数， ,则的大小关系（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 在ABC中，A60，a，b，则AB45或135BB135 CB45 D以上答案都不对参考答案：3. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC 的（ ）A重心 B内心 C垂心 D外心参考答案：C略4. 已知，其中，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D 参考答案：D5. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.

2、参考答案：A略6. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行；CN与BE是异面直线； CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（ ）. ABC D参考答案：D7. 若直线与直线垂直，则的值为（ ） A.3 B.-3 C. D.参考答案：B8. 已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A B C D参考答案：B9. 数列,已知对任意正整数，则等于A B C D参考答案：C略10. 方程的根所在区间为A B. C. D. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形

3、的圆心角的弧度数是 参考答案：12. 已知f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1或1a2【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围【解答】解：若当x（1，1）时，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由图象知：若0a1时，g（1）m（1），即a1=，此时a1；当a1时，g（1）m（1），即a11=，此时a2，此时1a2综上a1或1a2【点评】本题考查不等式组

4、的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键，体现了数形结合和转化的数学思想13. 已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是 C（6，3），D（m，n）的对称轴，AB的斜率为k

5、AB=，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y1=2（x2）所以kCD=，CD的中点为（，），所以1=2（2）由解得m=，n=，所以m+n=故答案为：14. 设有以下两个程序： 程序 x=1/3 i=1 while i3 x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end 程序的输出结果是_.参考答案：略15. 函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为_参考答案：略16. 函数的值域为 参考答案：17. 在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】由an+1=

6、2an，结合等比数列的定义可知数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，xOA=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且AOB=过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的

7、面积为S2设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cos，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果（2）求得得，S2=可得，化简为sin（2）再根据 2的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（）取得最大值【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cos，cos（+）=，（，），=（2）由y1=sin，得由定义得，又 由（，），得+（，），于是， =sin（2）再根据 2（，），可得当2=，即=时，函数f（）取得最大值【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两

8、角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题19. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略20. 已知集合，全集为实数集. （I） 求，； （II）如果,求实数的取值范围.参考答案：解：（）， 全集为实数集 = （）若， .略21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（）求角B；（）若，ABC的面积为，求.参考答案：（）（）8.【分析】（）利用正弦定理化简即得角B的大小；（）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】（）由题得,因为,所以.（）由题得.由，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的