四川省成都市新都第二中学2023年高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市新都第二中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B略2. 等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 方程x2+y2-2x+4y-4=0表示的圆的圆心、半径分别是 A. （-1，2），3 B. （1，-2），3 C. （1，-2），9 D. （-1，2），9参考答案：B略4. （5分）若f：AB能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以

2、在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个参考答案：考点：映射 专题：计算题分析：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集解答：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故（1）正确A中的多个元素可以在B中有相同的像；故（2）正确B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误像

3、的集合就是集合B的子集，故（4）错误，综上可知共有2个正确，故选B点评：本题考查映射的概念，在映射中，集合A的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元5. 已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当x1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解【解答】解：f（x）是幂函数，（m1）2=1，解得m

4、=2或m=0，若m=2，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递减，不满足条件若m=0，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递增，满足条件即f（x）=x2，当x1，2）时，f（x）1，4），即A=1，4），当x1，2）时，g（x）2k，4k），即B=2k，4k），AB=A，B?A，则，即，解得0k1，故选：D【点评】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强6. 函数f（x）=的定义域是（）A（2，1）B2，1）（1，+）C（2，+）D（2，1）（1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的

5、性质解出关于x的不等式即可【解答】解：由题意得：，解得：x2且x1，故选：D【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题7. 已知集合，则下列式子正确的是（ ）A B C D参考答案：D略8. 对于任意实数，下列等式一定成立的是 （ ）A B C D参考答案：A9. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨B、31吨 C、32吨D、33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。10. 设函数，若，则实数的值为 ( ) A或0 B或C0或2D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列在中，,

6、其中为常数，则 参考答案：12. （5分）函数f （x）=的单调递增区间为 参考答案：，kZ考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间解答：y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 （kZ）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法13. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知若要从身高在120,130)，130,14

7、0)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_ _ _参考答案：314. 已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为 参考答案：3+【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，分析可得3m+2n=（m+n）+（mn），又由+=1，则有3m+2n=（m+n）+（mn）+=3+，利用基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，3m+2n=（m+n）+（mn），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=（m+n）+（mn）+=3+3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为：3+15. 下

8、面有四个说法：；其中正确的是_。 参考答案：(3)(4)略16. 函数的最大值与最小值之和为 .参考答案： 解析：由 由 ， 故时等号成立，故y的最小值是 又由柯西不等式得 由时等号成立，故y的最大值是17. 设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是_参考答案：a7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，ACBC1求证：（1）OD平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA平面BC1D参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连

9、结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点又D是AC的中点，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面（2）在中，因为，D为AC的中点，所以又因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.19. （本小题满分12分）

10、在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（）求证：数列是等比数列；（）若求使成立的正整数的最小值.参考答案：（）(法一)依题意：在直线上 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） 4分（）由（1）知： . 以上两式相减得Sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-Sn60n+2，即 .又故使2n+1Sn60n+2成立的正整数的最小值为5. 12分20. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为且(1)若.求的值（2）若的值参考答案：21. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，

11、且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域.参考答案：（本小题满分10分） 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2略22. （10分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，设1x1x21，则=1x