四川省成都市涌泉中学高一数学理测试题含解析

1、四川省成都市涌泉中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（） A 5个 B 8个 C 10个 D 15个参考答案：D考点： 等可能事件专题： 概率与统计分析： 根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求解答： 解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15故选：D点评： 本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果

2、2. 若，则- -（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A3. 已知等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，故选C考点：两角和与差的正切4. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切 参考答案：D5. （5分）若，则有（）AbacBabcCbcaDacb参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较解答：，a=，c=，acbac故选：A点评：本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题6. （5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f

3、（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选A点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）7. 经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程

4、是( )Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)参考答案：C8. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a1故选 B9. 函数满足，那么函数的图象大致为（ ）参考答案：C10. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,3,4，则A(CUB)=（ ）A 0 B 1 C0,1 D0,1,2,3,4参考答案：B由

5、，集合，得：，则，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式2|x1|10的解集是 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）10，x；综上x故答案为：x12. 若函数，且，则_参考答案：-313. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，当时， 解析式是 .参考答案：14. 方程实根个数为 个参考答案：3略15. 已知函数，则函数的零点是_参考答案： 解析：或16. 设适合等式则的值域是 .参考答案：解析：由将换为，有,两式消去得.17. 若函数有最小值，则a的

6、取值范围是_参考答案：1a2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边BC，AC上，且，AD，BE相交于P.（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明.参考答案：(1)如图2分由4分6分解得8分 (2) “ 19. 平行于直线2x+5y1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程参考答案：设直线l的方程为2x+5y=a（a0），则直线l与两坐

7、标轴的交点分别为（ ，0），（0，），|?|=5，解得a=10，直线l的方程为2x+5y=10略20. （12分）已知全集U=R，A=x|3x782x，B=x|xm1，（1）求?UA；（2）若A?B，求实数m的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算 专题：计算题；集合分析：（1）化简集合A=x|3x782x=x|x3，从而求补集；（2）由A?B知m13，从而解得解答：（1）A=x|3x782x=x|x3，又全集U=R，?UA=x|x3；（2）B=x|xm1，且A?B，m13，m4，实数m的取值范围是m|m4点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题21. （12分）已

8、知点P（2，3t），Q（0，2t），（tR，t0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据t=2可以求得点P、Q的坐标，则易求直线PQ的方程，然后根据点到直线的距离和直线与圆的位置关系求得该圆的半径，据此来写圆的标准方程；（2）利用反证法进行证明设圆M的方程为（xx0）2+y2=r2（r0），直线PQ方程为：（t21）x+2ty4t2=0由直线与圆的位置关系

9、、点到直线的距离可以求得圆M的圆心和半径，所以易求得该圆的标准方程解答：（1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切设圆M的方程为（xx0）2+y2=r2（r0），直线PQ方程为：（t21）x+2ty4t2=0因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t21）x04t2=r+rt2或（t21）x04t2=rrt2由可得（x0r4）t2x0r=0对任意tR，t0恒成立，则有，可解得所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x2）2+y2=4点评：本题考查了圆的标准方程，直线和圆的方程的应用解题时需要