四川省成都市怀远中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市怀远中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，, 则 （ ）A（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 参考答案：B略2. 当时，不等式 恒成立，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选3. 已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4x），且在区间0，2上是增函数，那么（）Af（6）f（4）f（1）Bf（4）f（6）f（1）Cf（1）f（6）f（4）Df（6）f（1）f（4）参考答

2、案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可【解答】解：f（x）=f（4x），函数f（x）关于x=2对称，则奇函数f （x）在区间0，2上是增函数，函数f（x）在区间2，2上是增函数，则函数f（x）在在区间2，6上是减函数，则f（1）=f（3），f（6）f（4）f（3），f（6）f（4）f（1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键4. 若直线与互相垂直，则a等于（ ）A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或3参考答案：D5.

3、已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为（ ） A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元参考答案：A7. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于( )A10B20C70D80参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=

4、cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力8. 已知函数，则的值是（ ）。A. B.C. D. 参考答案：C9. 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（ ）A与 B与 C与 D与 参考答案：C略10. 设全集，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若/，m，n，则m/n； 若m，n，m/，n/，则/；若m/，n，则m/n；若m/n, m,

5、则n。其中真命题的序号是_。参考答案：略12. 求值：+(5)0=_，(log215?log25)?log32=_参考答案：9,113. 若 ，则的最大值为 。参考答案：9略14. 下列四个结论：函数y=的值域是（0，+）；直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1；过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积其中正确的结论序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数1；，a=0时，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0也平行；，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的

6、直线还有过原点的直线；，利用公式求出圆柱的侧面积即可【解答】解：对于，函数的值域是（0，1）（1，+），故错；对于，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1或0，故错；对于，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2r?2r=4r2等于球的表面积，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题15. 若向量，则 （用表示）参考答案：略16. 映射，的象为_，的原象为_参考答案：，的象为，的原象为17. 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别

7、为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为参考答案：12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点

8、确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S=12故答案为12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求及的值；(2)若，求x的取值范围参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.【详解】，(2)若，由得，即，此时，若，由得，即，此时，综上【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值

9、(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.19. 计算下列各题:(1) 已知 ，求的值. 高考资源网(2) 已知 ，求的值.参考答案：(1)23 (2)1略20. (本小题分)如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,.（）求证：；()求直线与底面所成角的正切值.参考答案：()证明：，2分又即4分又6分()解：连接是在底面内的射影为直线与底面所成角9分，又，即直线与底面所成角的正切值为12分21. 函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当时，求函数的值域.

10、（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围.（3）求函数在上的最大值及最小值.参考答案：解：（1）当时，（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可由且故（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，当时，此时函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值， 略22. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大