四川省成都市文星中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、四川省成都市文星中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：D2. 在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）A处理框内 B判断框内 C输入、输出框内 D终端框内参考答案：A3. 已知各项均不为零的数列,定义向量，.下列命题中为真命题的是 ( )A若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列C若总有成立，则数列是等差数列D若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A4. 设函数f(x)在定义域内可导，y=

2、f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ） 参考答案：D略5. 设x，y满足约束条件则的取值范围为A B C D参考答案：D6. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数 【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=

3、10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值7. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1个 B2个 C多于两个 D不能确定参考答案：B8. 若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m23m有解，则实数m的取值范围（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式【分析】将不等式有解，转化为求（x+）minm23m，利用“1”的代换的思想

4、进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，实数m的取值范围是（，1）（4，+）故选：B9. 下列说法正确的是（ ）A垂直于同一平面的两平面也平行.B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：D10. 已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO平面ABCD，O

5、为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60 C45 D30参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为参考答案：(0,2)12. 若函数有大于零的极值点，则 的取值范围是参考答案：13. 已知圆C：（x3）2+（y2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解

6、：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案为，014. 在等比数列an中，若，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略15. 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是 .参考答案：(n-2)/n (n4)16. 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_种。参考答案：2417. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 设p：实数x满足x2（3a+1）x+2a2+a0，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0，且?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）由x2（3a+1）x+2a2+a0得（xa）（x（2a+1）0，当a=1时，代入可得由|x3|1，得1x31，即可得出利用pq为真，则p真且q真，即可得出（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【解答】解：（1）由x2（3a+1）x+2a2+a0得（xa）（x（2a+1）0，当a=1时，1x3，即p为真时，实数x

8、的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）若p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则0a2，且2a+14实数a的取值范围是a219. 已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）设cn=，求数列cn的通项公式；（）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】数列递推式；函数恒成立问题【分析】（），由lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），能求出b1

9、，b2，b3，b4（）由，知，由此能求出cn（）由于，所以，从而，所以由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，由此能够推导出a1时，4aSnbn恒成立【解答】（本题14分）解：（），lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），（），数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列cn=4+（n1）?（1）=n3（）由于，所以，从而.由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，当a=1时，f（n）=3n80恒成立当a1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a1时，对称轴，f（n）在（1，+）为单调递减函数f（1）=（a

10、1）n2+（3a6）n8=（a1）+（3a6）8=4a150，a1时4aSnbn恒成立综上知：a1时，4aSnbn恒成立20. 已知向量，（I）计算和（II）求参考答案：见解析解：（I）（），又，故21. （14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（ym）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p且q”是真命题，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）先求出s为真时的m的范围，结合q是s的必要不充分条件，得到关于t的不等式组，解出即可【解答】解：（1）若p为真：（1+m）2+（3m）216解得m1或m3，若q为真：则解得4m2或m4若“p且q”是真命题，则，解得4m2或m4；（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1，由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1m|4m2或m4，即或t4，解得4t3或t4【点评】本题考查了充分必要