四川省成都市横通顺中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省成都市横通顺中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4m，则圆锥底面圆的半径等于（）A1mB mC m D2m参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理求出设底面圆的半径为r，求解即可得到选项【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦

2、定理可得，设底面圆的半径为r，则有，故C项正确故选：C2. 若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A6B4C3D2参考答案：D【考点】定积分【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故选D3. 某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函

3、数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B5. 直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB面积为2，这样的点P共有（）个A1B2C3D4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：，求得A和B点坐标，求得丨AB丨=5，PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，代入椭圆方程，由=0，即可求得m的值，根据点到直线的距离公式可知：这样到直线AB的距离为

4、的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个【解答】解：由题意可知：，解得：或，设A（4，0），B（0，3），由条件可知：若点P到直线AB的距离为d，那么PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，整理得：18x2+6mx+m2169=0，由=0，即36m2418（m2169）=0，整理得：m2=288，解得：m=12，切线方程l1：3x+4y+12=0，切线方程l2：3x+4y12=0，由直线l1与直线=1的距离d1=（+1），同理直线l2与直线=1的距离d2=（1），这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都

5、相交，分别有两个交点，共4个，故选D【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题，6. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A6B2C2D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】直接模拟程序的运行即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2log224=2，故选：B7. 已知两直线m、n和平面，若m，n，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线 B. mnC. m与n是相交直线 D. mAOB参考答案：B8. f(x)是(0,+)上的非负可导

6、函数,且,对任意正数a,b,若ab,则( )参考答案：D略9. 已知复数,则的虚部为（ ） Al B2 C -2 D -1参考答案：D略10. 已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是 参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力12. 在，则A中元素在B中所对应的元素为_。参考答案：13. 若lgx+lgy=1，则的最小值为_.参考答案：略14. 过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1P

7、F260，则椭圆的离心率为_.参考答案：15. 若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= 参考答案：216. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：17. 用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A没有一个内角是钝角B至少有一个内角是钝角C至少有两个内角是锐角D至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】反证法与放缩法【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”【解答】解：“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确应假设：至少有两个角是钝角故选：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11克.（1）求的值. ks5u（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. ks5u参考答案：略19. （12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）

9、根据以上数据建立一个22的列联表；（2） 判断性别与休闲方式是否有关系。附：； 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）22的列联表 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124 （5分）（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 （ 10分） 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” （12分）略20. 参考答案：21. 如图，AB为圆O

10、的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，ADOC，连接CD求证：CD为圆O的切线参考答案：证明：连接OD，ADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切线略22. 已知命题p：x23x+20；命题q：0 xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；集合思想；分析法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求解一元二次不等式化简命题P，然后结合p是q的必要而不充分条件求得实数a的取值范围【解答】解：对于命题p：x23