2022-2023学年四川省绵阳市高一年级上册学期入学考试数学试题【含答案】

1、2022年8月绵阳市2022级高一新生入学考试2022年8月数学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.如右图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列关系中，正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 5.设集合，则（ ）ABCD6.在平面中，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是（ ）A四边形是平行四边形且对角线相等B四边形两组对边相等C四边形的对角

2、线互相平分D四边形的对角线垂直7.小明为了测量南山公园的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处于同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东的方向，并测得A,C之间的距离ACm，则湖面的宽度BC为（ ）mmmm8.如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）A. B. C. D. 9.命题“，使得”的否定是（ ）A，使得B，使得C，都有D，都有10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（ ）B. C. D. 11.已知集合，则满足的集合C的个数为（ ）A4B7C

3、8D1512.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上）13.因式分解：_14.下列所给的对象能构成集合的是_(请填上所有你认为正确的序号)高中数学必修第一册课本上所有的难题；高一（3）班的高个子；英文26个字母；中国古代四大发明；方程的实数根.15.观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，.则第n个图形中阴影部分的面积为_.（用字母n表示）16.已知，且，则m 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要

4、的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）请按要求完成下列各小题：(1)请用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合；(2)请用描述法表示不等式的解集；(3)若集合Ax|x26x+50，写出集合A的所有子集（本题满分12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生？(2)补全女生等级评定的折线统计图(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为A的学生中选2名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一

5、名男生和一名女生的概率（本题满分12分）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且，.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求C点的坐标，根据图象指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.20. （本题满分12分）已知集合，.(1)求；(2)定义，求.21. （本题满分12分）设集合.(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围.22. （本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N(1)求点B的坐标及抛物

6、线的解析式；(2)当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN有最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积(参考答案）选择题：题号123456789101112答案CACCBACDDDBD填空题13. 14. 15.（为整数） 16.三、解答题：17解：(1) 3(2); 6(3)易得A1，5，故A的所有子集为：，1，5，1，51018.解：(1)因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：36%=

7、50（人）；3(2)根据题意得：女生评级3A的学生是：5016%-3=8-3=5（人），女生评级4A的学生是：5050%-10=25-10=15（人），6（3）根据题意列表得：共有6种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有3种，选中一名男生和一名女生的概率为 1219.解：(1)由题意，点在反比例函数图象上，故所以反比例函数解析式为：2一次函数过，代入一次函数解析式可得，所以一次函数解析式为： 6(2)联立一次函数和反比例函数或，由于C在第二象限，故 9结合图象，使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是或1220.解：(1)，； 6(2)，. 1221.解：集合Ax|a1xa1，Bx

8、|x2，(1)若AB，则eq blc(avs4alco1(a11，,a12，)即eq blc(avs4alco1(a0，,a1.)故实数a的取值范围为a|0a1. 6(2)若ABB，则AB.所以a11或a12，解得a2或a3.则实数a的取值范围为：a|a2或a3. 1222.解：(1)把点A坐标代入直线表达式，解得：，则：直线表达式为：，令x0，则：y，则点B坐标为（0，）， 1将点B的坐标代入二次函数表达式得：c，把点A的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的解析式为：. 3(2)M（m，0）在线段OA上，且MNx轴，点， 4，抛物线开口向下，当m2时，PN有最大值是3； 5当BN

9、P90时，点N的纵坐标为，把y代入抛物线的表达式得：，解得：m3或0（舍去m0），m3； 6当NBP90时，BNAB，两直线垂直，其k值相乘为，设：直线BN的表达式为：，把点B的坐标代入上式，解得：n，则：直线BN的表达式为：，将上式与抛物线的表达式联立并解得：或0（舍去m0）， 7当BPN90时，不合题意舍去，故：使BPN为直角三角形时m的值为3或； 8(3)OA4，OB3，在RtAOB中，tan，则：cos，sin，PMy轴，BPNABO，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个 当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：， 将抛物线的表达式与上式联立并整理得：，将代入上式并整理得：，解得：m2，则点N的坐标为，则：点P坐标为, 10则：PN3，OB3，PNOB，四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平