浙江省金华四中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（ ）A顶点是30的等腰三角形B等边三角形C有一个锐角为45的直角三角形D有一个锐角为30的直角三角形2下列

2、命题属于真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等3下列各式从左到右变形正确的是（）ABCD4如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，C=90，B=10，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D46已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，为顶点的三角

3、形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形7下列各式：，其中分式共有几个（ ）A1B2C3D48计算的结果是( )ABCD9如果关于x的方程无解，则m的值是（）A2B0C1D210若分式的值为0，则x的值为( )A3B-CD311小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）ABCD12已知+c26c+90，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（ ）A8B7C8或7D13二、填空题（每题4分，共24分）13对于实数a，b，c，d，规定一种

4、运算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么当=27时，则x=_14如图，在扇形BCD中，BCD=150，以点B为圆心，BC长为半径画弧交BD于点A，连接AC，若BC=8，则图中阴影部分的面积为_15将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_16如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_17若最简二次根式与能合并，则_18如图，在RtABC 中，C=90，B=30，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为

5、_三、解答题（共78分）19（8分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：求证：；判断之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 20（8分）解方程(或方程组) (1) （2）21（8分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成

6、任务(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？22（10分）已知ABC中，A=2B，C=B+20求ABC的各内角度数.23（10分）已知a、b是实数(1)当+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)的值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，且， 满足，直线经过点和（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位

7、于轴右侧图象上一点，连接，且求点坐标；将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上且关于轴对称 （1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，当点到的距

8、离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长26已知：如图OA平分BAC，1=1求证：AOBC同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决请你结合同学们的讨论写出证明过程参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，设这个三角形三边的长度分别为、，且，这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30的直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的

9、逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键2、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3、B【分析】根据分式的基本性质，依

10、次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B. ，故选项B正确，C分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D. 不能化简，故选项D不正确故选：B【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.4、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可【详解】由13，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；由34，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由32，得42,能判定直线a与b平行，故C符合题意；由，

11、不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行5、D【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线.故正确.如图，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正确.1=B=10，AD=BD.点D在AB的中垂线上.故正确.如图，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正确.综上所述，正确的结论是

12、：，共有4个故选D.6、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：点和点关于对称，点和点关于对称，是等边三角形，即以点，为顶点的三角形是等边三角形故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键7、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解【详解】、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案8、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案【详解】故选:A【点睛】此题主要考查

13、了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键9、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.10、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的

14、条件是解题的关键11、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可【详解】根据题意可得：，可得：， 故选B【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答12、C【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解：可化为：，解得a=2，c=3，a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，2+2=43，2、2、3能组成三角形，三角形的周长为7，a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1故选：C【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论

15、并利用三角形的三边关系进行判断二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值【详解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键14、【分析】连接AB，判断出是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：【详解】解：连接， ， 是等边三角形， S， .

16、故答案为：.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键15、y=2x+1【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+116、（，）【解析】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点M是ON的中点，NMON，点N（3，0），ON=3，点M是ON的中点，OM=1.5，PM=，P（，）故答案为：（，）点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位

17、置17、4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【详解】解：根据题意得，移项合并：，故答案为：4.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键18、1【解析】DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADCDAEB =60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=10，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=1【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键三、解答题（共

18、78分）19、（1）见解析；AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=AC，AD=AE，进而就可以得出ABDACE；由ABDACE就可以得出AC=BC=CD+CE；（2）同（1）先证明ABDACE，从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE；（3）同（1）先证明ABDACE，从而可得出CE+AC=CD【详解】解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC-DAC=DAE-DAC，BAD=EAC 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS

19、）ABDACE， BD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD，AC=CE+CD，故答案为：AC=CE+CD；（2）AC+CD=CE证明如下：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC， BAD=EAC 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE BD=BC+CD，CE=AC+CD；（3）DC=CE+BC证明如下：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE BAC-BAE=DAE-BAE，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CECD=BD+BC，

20、CD=CE+AC故答案为：CD=CE+AC【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键20、（1），；（2）【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可【详解】（1） = = =或= ， （2）2+得：11x=22，即x=2将x=1代入得y=-1所以方程组的解为【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键21、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米【分析】

21、（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意，得解得： 经检验：是原分式方程的解 答：实际每个月地面硬化面积80万平方米 （2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米 根据题意，得 解得： 答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系

22、和不等关系是解决此题的关键22、A=80；B=40；C=60.【分析】先设B=x, 再用x表示出A与C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.【详解】解: 在ABC中, A=2B，C=B+20,设B = x, 则A=2 x, C= x+20,A+B+C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40A=80, B=40, C=60.故答案为:A=80 , B=40, C=60【点睛】本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.23、 (1)a=2，b=-5；(2)ab， -1【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值； （2）

23、根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1)+(b+5)2=0，a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)=ab，当a=2，b=-5时，原式=2(-5)=-1【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24、（1）-1，0；0，-3；（2）点；点，最小值为；（3）点的坐标为或或【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；（2）先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂

24、直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分QGE为直角、EQG为直角、QEG为直角，三种情况分别求解即可【详解】（1），则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；（2）直线经过点和轴上一点，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，设直线AB的解析式为：，解得：直线AB的解析式为：，作轴于，点的横坐标为，又点在直线AB上，点的坐标为；由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，点的坐标为 ，设直线AM的解析式为：，解得：直线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，则， 为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，点的坐标为 ，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为：，解得：，直线BD的解析式为：，设点，同理直线的解析式为：，设直线的解析式为：，当时，则，则直线的解析式为： ，故点的坐标为 ， 即，当为直角时，如下图，为等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，作于，为等腰直角三角形，轴，、