2022年湖南省邵阳市双清区数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，199，200时，则（ ）A10000B10050C10100D101502下列各式的计算中，正确的是 （ ）A2+=2B4-3=1C=x+yD-=3下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）ABCD4如图，在中，点、分别在边、上，点

2、是边上一动点，当的值最小时，则为（ ）ABCD5在 ，中，分式的个数是（）A1B2C3D46甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁7在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍ABCD8如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）A140B70C35D249下列各数中是无理数的是( )A3BCD10如图，已知，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分

3、)11一组数据2、3、-1、0、1的方差是_.12若最简二次根式与能合并，则_13等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 14如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_. 15已知：，计算：的值是_16甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_；17点在第四象限，则x的取值范围是_18已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，1的差倒数，已知，是的差

4、倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：120（6分）已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm（1）求证：BDAC；（2）求ABC的面积21（6分）先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2(-x)，其中x=2，y=-122（8分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的三个顶点都在格点上（1）画出ABC关于点O成中心对称的A1B1C1；（2）在线段DE上找一点P，PAC的周长最小，请画出点P23（8分）已知，如图所示，在中，（1）作的平分线交于点；

5、(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）若，求的长24（8分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线 图（1） 图（2） 图（3） （1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，之间的数量关系，并证明你的结论（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，的关系会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，的关系又会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明25（10分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了

6、笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26（10分）感知：如图1，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线当x=0时

7、，解得y=k；当y=0时，解得x=-1点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）为正整数OA=，OB=k直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键2、D【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；B、4-3=1，故本选项错误；C、=x+y（x+y0），故本选项错误；D、-2=，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二

8、次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键3、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键4、B【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可【详解】如图，延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.在

9、中，.，.，.，.，.在中，.，.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键5、C【解析】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式故选C6、D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定【详解】甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是丁故选：D【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

10、越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键7、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y则10my=（m3）x故选：C【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率工作时间=工作总量8、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值

11、，进而得出答案【详解】解：长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=710=1故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键9、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；B、是无理数，选项正确C、 =2是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围

12、内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数10、A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可【详解】，=130-20=110故选A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数则方差.故答案为:2.【点睛】本题考查方差的定义以及

13、平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.12、4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【详解】解：根据题意得，移项合并：，故答案为：4.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键13、1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去等腰三角形的周长为114、4【分析】利用平行四边形的性质得出ADB

14、C，进而得出AEB=CBF，再利用角平分线的性质得出ABF=CBF，进而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【详解】平行四边形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案为：4cm【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键15、【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算【详解】解：由题意

15、得：，原式故答案为：【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键16、【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，甲、乙两种商品原来的单价和为100元，x

16、+y=100，甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，调价后，两种商品的单价为：100（1+20%），则（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程组为： 故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键17、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解【详解】解：点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决

17、的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）18、【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解【详解】解：，这个数列以，2依次循环，且， ，故答案为：【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题(共66分)19、【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 检验：把代入（

18、2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.20、（1）见解析；（1）ABC的面积为cm1【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可（1）根据勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面积即可【详解】（1）BC=10，BD=16，CD=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：设AD=xcm，则AC=（x+11 ）cm，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=c

19、m，ABC的面积S=BDAC=16=cm1【点睛】勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.21、2x-3y，2【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可【详解】解：原式=-4x2-y2-6x2+3xy+y2=（2x2-3xy）=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式4+3=2故答案为：2【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项22、 (1)见解析；(2)见解析【分析】(1) 根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心O，并且被对称中心平分进行作图；(2) 作出其中A、C中某一点关于直线DE的对称点，对

20、称点与另一点的连线与直线DE的交点就是所要找的点【详解】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作A点关于直线DE的对称点M，连接MC与DE的交点即为所求的点P【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点23、（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D作DEAB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可【详解】（1）作图如下：（

21、2）过点D作DEAB于点E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键24、 (1)，证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可【详解】（1），证明：四边形是正方形，又，在和中，（2），理由是：四边形是正方形，又，在和中，EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四边形是正方形，又，在和中，EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等