湖北省武汉青山区七校联考2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1点A(3，4)所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列“表情图”中，属于轴对称图形的是ABCD3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax

2、4Bx2Cx4Dx24某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1则对于这列数据表述正确的是（ ）A众数是30B中位数是1C平均数是33D极差是355在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）ABCD6如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则BC的长是（ ）AB2CD7如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A4B5CD8如图，在ABC中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AAD

3、DCBADBDCDBCADDBCABD9如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形有( )A1个B2个C3个D4个10已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A6B9C12D1811由方程组可得出与之间的关系是（ ）ABCD12若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A3B6C6D+3二、填空题（每题4分，共24分

4、）13如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60得到CF，连结DF则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是_14如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为_15如图，AB=AD，1=2，如果增加一个条件_，那么ABCADE16如图，在ABC 中，B=90，AB=10.将ABC沿着BC的方向平移至DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为_17若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_.18分解因式：12a23b2_三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程：（2）已知，求代数式的值20（8分

5、）某班要购买一批篮球和足球已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？21（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到，请画出并写出点的坐标；（2）请画出ABC关于轴对称的，并写出点的坐标23（10分）已知：如图，平

6、分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.24（10分）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE25（12分）如图1，分别是，上的点，且连结，交于点（1）求证：（2）如图2，连结，求证：（3）如图3，连结，试判断与是否垂直，并说明理由26以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同(完成任务的工期为整数)（1）甲、乙工程队每天各

7、能铺设多少米？（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折

8、叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形故选D3、A【分析】根据分式有意义的条件可得x40，再解即可【详解】解：由题意得：x40，解得：x4，故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）7=32，故本选项错误；D、极差是：35

9、30=5，故本选项错误；故选B5、D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D. 不是轴对称图形, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.6、D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出ADCE，再利用勾股定理就可以求出BC的值【详解】解：BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中， ，CEBADC（AAS），CEAD

10、3，在RtBEC中，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键7、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故选B【点睛】考查了轴对称最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键8、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得【详解】以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的

11、相关性质是解题关键9、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个故选D考点：勾股定理10、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，整理得：，开学时乙校的人数为：(人)，乙校

12、开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程11、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可【详解】解，把代入得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12、B【解析】x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=23yx，解得k=6.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根据旋转的

13、性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF和GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EGAD时EG最短，再根据CAD=10求解即可【详解】解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，ECD=ECD，DCF=GCE，AD是等边ABC底边BC的高，也是中线，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时，DF=EG=1故答案为：1【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解

14、题的关键是通过全等三角形的性质找出本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键14、x-1【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集【详解】解：和的图像相交于点A（m，3），交点坐标为A（-1，3），由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即不等式的解集为x-1故答案是：x-1【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想15、AC=AE【解析

15、】由1=2，则BAC=DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定ABCADE，则添加AC=AE【详解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，当AC=AE时，ABCADE故答案为:AC=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS16、1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合B=90，AB=10即可求得阴影部分的面积了【详解】DEF是由ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，ADCF，且AD=CF=4，四边

16、形ACFD是平行四边形，B=90，AB=10，S平行四边形ACFD=CFAB=410=1故答案为：1【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键17、-1或7【详解】x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，m=-1或7.故答案是：-1或718、3(2ab)(2ab)【解析】12a23b23（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2ab)(2ab)。三、解答题（共78分）19、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可【详解】解：（1）去分母得：

17、，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键20、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可【详解】解：（1）

18、设足球的单价为元，则篮球的单价为元 依题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元 （2）设购买篮球个，足球个，依题意，得：， ，均为正整数，为5的倍数，或10或15， 或4或1 答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球【点睛】此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形F

19、BG面积，求出即可【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角ABD-S直角FBG=ABAD+CGFG-ABAD-BGFG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）= （a+b）2-3ab，a+b=16，ab=60，S阴影=（162-360）=1【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）图详见解析，点的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A、B、C进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点的坐

20、标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到的坐标【详解】（1）图形如下：则点的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点的坐标（4，-1）【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形23、见解析.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到DOC=90，进一步得到，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分BED，从而得证【详解】证明：ADBC，ADC+BCD=180，DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD=90，DOC=90，又CE平分BCD，CO=CO,易证DO=BO,CE是BD的垂直平分线，EB=ED，又DOC=90，EC平分BED，点O到EB与ED的距离相等【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键24、利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论【解析】分析：证明：AB=AC，B=C在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）