汕头市XXXX年普通高中高三教学质量测评试题(二)

1、汕头市2011年普通高中高三教学质量测评试题（二）数学（理科）参考公式：一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）1函数的定义义域是（ ）A B C D2已知命题命命题，则（ ）A为真 B为为真 C为真 D为真 3分类变量和和的列联表如如下：总计总计则下列说法中正正确的是（ ）A越小，说明明与关系越弱； B越大，说明明与关系越强；C越大，说明明与关系越强； D越接近于，说说明与关系越强；4已知两条不不同的直线和和两个不同的的平面，则下下列命题中为为假命题的是是（ ）A若，则则 B若若，则 C若，则则 D若，则 5已知为平行行四边形，则则“”是“为矩形形”的（ ）

2、A充分不必要要条件 B必要要不充分条件件 CC充要条件件 DD既不充分分也不必要条条件8 91 2 3 4 6 7 8 90 1 1 3 3 3 5 7 8 80 1 2 2 3 4 8 90 16右图是某篮篮球运动员在在一个赛季的的30场比8 91 2 3 4 6 7 8 90 1 1 3 3 3 5 7 8 80 1 2 2 3 4 8 90 1叶图，则得分的的中位数与众众数分别为（ ）A3与8 B23与3C28与233 D23与237下列四个命命题中，正确确的是（ ）A已知函数，则则 B设回归直线线方程为，当当变量增加一一个单位时，平均增加2个单位C已知服从正正态分布，且且，则 D对于命

3、题；则8定义在上的的奇函数，当当时，则关于于的函数的所有零点之和和为（ ）A B C D二填空题（本本大题共7小小题，只做66小题。每小小题5分，满满分30分）9设复数满足足为虚数单位位，则复数的模模 结束输出开始是否10定义运算算，函数图像的的顶点是，且且成等差数列列，则 结束输出开始是否11直线交圆圆于两点，则线段的垂直平分分线的方程为为 12已知实数数满足：且，则的最大值是 13执行如图图所示的程序序框图，若输输出的值为116，则图中判断框内内“？”处应填的数数为 AEFDGCAEFDGCB14在极坐标标系中，曲线与相交于点,则则 15（几何证证明选讲）如如图，在四边形中，则 三解答题：

4、（本本大题共6小小题，共800分。解答应应写出文字说明、证证明过程或演演算步骤）16.（本小题题满分12分分）已知函数图像的相相邻两条对称称轴之间的距距离等于。（1）求的表达达式；（要写写出推导过程程）（2）若是直角角三角形的内内角，求的值值域。17（本小题题满分12分分）某中学号召学生生在今年暑假假期间至少参参加一次社会会公益活动（以以下简称活动动）。该校学学生会共有1100名学生生，他们参加加活动的次数数统计如下表表：次数123人数104050用分层抽样的方方法从中抽取取10人作为为样本，将这这个样本作为为总体。（1）从样本任任意选两名学学生，求至少少有一个参加加了2次活动动的概率；（2）

5、从样本任任意选一名学学生，若抽到到的学生参加加了2次活动动，则抽取结结束，若不是是，则放回重重取，求恰好好在第4次抽抽取后结束的的概率。18（本小题题满分14分分）如图，沿等腰直直角三角形的的中位线，将将平面折起（转转动一定角度度），得到四四棱锥，设、的中点分别别为、，平面平面。（1）求证：平平面平面；（2）求证：、四点共面；QADECBMNPADEQADECBMNPADECBADECB19.（本小题题满分14分分）某厂家拟拟在20111年举行促销销活动，经调调查测算，该该产品的年销销售量（即该该厂的年产量量）万件与年年促销费用万万元（为一个个正常数）满满足，已知22011年生生产该产品的的固

6、定投入为为8万元，每每生产1万件件该产品需要要再投入6万万元，厂家将将每件产品的的销售价格定定为每件产品品年平均成本本的1.5倍倍（产品成本本包括固定和和再投入两部部分资金）。（1）将20111年该产品品的利润万元元表示为年促促销费用万元元的函数；（注：利润销销售收入总总成本）（2）该厂家22011年投投入的促销费费用为多少万万元时，厂家家的利润最大大？20（本小题题满分14分分）已知椭圆圆的两个焦点点分别为，离离心率，是椭圆在第一一象限内的一一点，且。（1）求椭圆的的标准方程；（2）求点的坐坐标；（3）若点是椭椭圆上不同于于的另一点，问问是否存在以以为直径的圆圆过点？若存在在，求出圆的的方程

7、，若不存存在，说明理理由。21.（本题满满分14分）数列是首项为，公差为的等差数列，若数列中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”（1）试写出一一个不是“封闭数列”的等差数列列的通项公式式，并说明理理由；（2）求证：数数列为“封闭数列”的充分必要要条件是存在在整数，使。绝密启用前 试卷类类型：A汕头市20111年普通高中中高三教学质质量测评试题题数学（理科）参参考答案与初初步评分标准准一、选择题： BACD，CCDAD二、填空题：9答；10答；11答答；12答答：8；133答4；14答；15答：18解：，又为为奇函数时，画出和的图图象，如图共共有5个交点点，设其横坐坐标从

8、左到右右分别为，则则，可得，选D三解答题：16解：（11）= -22分（每个诱导公式式1分）= -4分由条件有 -7分由条件 -2分 -3分 的值域域是 -5分17解：（11）因参加活活动1次、22次、3次的的人数比例为为10：400：50，即即1：4：55；- 1分故样本中参加活活动1次、22次、3次的的人数分别为为1人、4人人、5人 -22分记事件A为“恰恰有一人参加加了2次活动动”，事件B为为“恰有两人参参加了2次活活动”，则A与BB互斥。 故P（A），-4分 P（B） -5分 答：至少有一人人参加了2次次活动的概率率为 -6分(2)记事件CC为“恰好在第44次抽取后结结束”每一次抽到参

9、加加了2次活动动的学生的概概率均为即， -1分分抽到参加了1次次或3次活动动的学生的概概率为， -2分分依题即前3次均均取到参加了了1次或3次次活动的学生生，第4次取取到参加了2次次活动的学生生 - 3分 答: 恰好在第第4次抽取后后结束的概率率为 -6分18（1）证证明:由等腰腰直角三角形形有，CDDE，DDEBC - 1分又，面ACD， -2分又DEBC 平面，平面， -3分平面平面。 -4分(2)由条件有有PQ为的中中位线，MNN为梯形BCCDE的中位位线 -1分PQDE，MMNDE PQMN M、N、P、QQ四点共面 (3) 解法一一：平面平面,交线为为DE, AADDE AD面BCD

10、EE -1分AD、DC、DDE两两互相相垂直 可以以D为原点点建立如图空空间直角坐标标系， -2分设AD=2（长长度单位），则则DC=2，BBC=4，则C（2，0，00），A（00，0，2），EE（0，2，00），B（2，4，00） -3分 -4分设异面直线BEE与MQ所成成的角为，MQBC, -5分，异面直线BEE与MQ所成成的角大小为为-6分解法二：设ADD=1（长度单位位），则DCC=1，BC=2，延长ED到R，使使DREDD，连结RCC -1分则ERBC，EERBC，故故BCRE为为平行四边形形 -22分RCEB，又又ACQMM 为异面直线BEE与QM所成成的角（或的补角）DA=DC=

11、DDR，且三线线两两互相垂直，由勾股定理得得AC=ARR=RC=， -4分ACR为正三角角形， -5分异面直线BE与与QM所成的的角大小为 -6分分解法三：设ADD=2（长度度单位），则则DC=2，BBC=4，取BC中点K，再再取CK中点点H，连结MMH，则在梯梯形BCDEE中可得MHHBE 为异面直线BEE与MQ所成的角角（或的补角） 且MHBE，CCHBC1，又CMM1，CHM中，可得得MH又MDQ中可得得QM， DCH中可得DDK，QDH中可得QQH- -44分 -5分， 异异面直线BEE与MQ所成的角角大小为 -6分19解： （11）.每件产品的销售售价格为(元元)， -1分2011年

12、的的利润 -3分 即y -5分（定义域域占1分）（2） 由解得x=33（舍去-55） 令得 时，为为增函数， 令得 ， 时，为减函数数当时，在上为减减函数，时，最大 当时，在上为增增函数，在上上为减函数，时，最大 综上所述，当时时，该厂家22011年投投入的促销费费用万元时，厂厂家的利润最最大， 当时，该厂家22011年投投入的促销费费用3万元时，厂厂家的利润最最大。 20解：（11）依题可设设椭圆方程为为 则， -2分分故曲线C的方程程为 - 3分（2）法一：由由椭圆定义得得 -11分联立得 -22分又，有 PP的纵坐标为为1， -3分把代入得或（舍舍去） -4分法二：由得点PP在以为焦点点，实轴长为为1的双曲线线的上支上， 双曲线的方程为为 联联立得 -3分因P在第一象限限内，故 -4分（3）设存在满满足条件的圆圆，则，设，则 得得 得 -2分又， -33分或 -4分 ，圆G为： -6分分或，圆G为： -7分分21