广东省江门蓬江区五校联考2022年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1设，是实数，定义关于“*”的一种运算：则下列结论正确的是（ ）若，则或；不存在实数，满足；若，则ABCD2如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是

2、（ ）ABCD3已知一次函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD4如图，在等腰中，顶角，平分底角交于点是延长线上一点，且，则的度数为 （ ）A22B44C34D685ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF6已知，则（ ）A4033B4035C4037D40397下列各式计算正确的是（）A=-1B= 2C= 2D=38已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，-3）C（3，-2）D不能确定9已知两数x，y之和是10，且x比y

3、的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（）ABCD10某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）ABCD11若分式的值为零，则x的值是( )A2或-2B2C-2D412如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC中，BD平分ABC，DE垂直平分AC，若ABC82，则ADC_14如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BCAB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示

4、的实数是_15计算（10 xy215x2y）5xy的结果是_16如图，中，是的中点，则_度17如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法: 乙晚出发小时；乙出发小时后追上甲；甲的速度是千米/小时； 乙先到达地.其中正确的是_(填序号)18 “同位角相等”的逆命题是_三、解答题（共78分）19（8分）已知：在中， ，点在上，连结，且(1)如图1，求的度数； (2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，求证： 是等腰直角三角形；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长20（

5、8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩余；D饭和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？21（8分）解答下列各题：（1）计算：（2）解方程：22（10分）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别是A

6、B、BC的中点，EFAC，垂足F；（1）求证：ADDE；（2）求证：DEEF23（10分）如图，等边ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数24（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF25（12分）观察下列等式：； ； 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜

7、想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.26如图，在等腰三角形中，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是（），连接、.（1）请判断形状，并证明你的结论.（2）以、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含的式子表示.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论【详解】解：a*b=0，（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，a=0或b=0，故正确；a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，a2+4b

8、2=4ab，a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，a=2b时，满足条件，存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故错误，a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又a*b+a*c=4ab+4aca*（b+c）=a*b+a*c；故正确a*b=8，4ab=8，ab=2，（10ab3）（5b2）=2ab=4；故正确故选：B【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解【

9、详解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性质， 故选A【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、A【分析】利用一次函数的增减性即可得【详解】一次函数中的则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键4、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得ACB=68，从而求出ACE=112,再由求出的度数【详解】在等腰中，顶角，ACB=，又，ACB=ECDE，E=CDE=.故选：C【点睛】考查了三

10、角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和5、B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形

11、，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.6、C【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可【详解】解： 故答案为：C【点睛】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简7、A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可【详解】解：-1，= 2，= 2，=3，故只有A计算正确；故选:A【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方

12、根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根8、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、C【分析】根据x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后写成方程组形式即可解题【详解】根据题意列出方程组，得：故选C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到

13、等量关系，掌握相关知识是解题关键10、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【详解】设一次函数关系式为y=kx+b， 图象经过点（1，2）， k+b=2； y随x增大而减小， k1 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以 故选D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题11、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=2，同时分母不为0，x=212、D【解析】试题分析：A1=3，ab，故A正确；B2+4=180，2+

14、1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正确；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正确；D3和4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误故选D考点：平行线的判定二、填空题（每题4分，共24分）13、98【分析】由题意，作DMAB于M，DNBC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】作DMAB于M，DNBC于N，如下图：则，BD平分，DM=DN，DE垂直平分AC，AD=CD，在和中，在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，故答案为：98.【点睛】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.14、【解析】A

15、BC=90，AB=2，BC=1，AC= = ，CD=CB=1，AD=AC-CD= -1，AE= -1，点E表示的实数是 -1.15、2y3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10 xy215x2y）5xy =2y3x故答案为：2y3x【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.16、62【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解.【详解】在中，D是的中点是等腰三角形故答案为：62.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，熟练掌握三角形

16、的相关知识是解决本题的关键.17、：【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故正确；3-1=2小时，乙出发2小时后追上甲，故错误；123=4千米/小时，甲的速度是4千米/小时，故正确；相遇后甲还需84=2小时到B地，相遇后乙还需8(122) =小时到B地，乙先到达B地，故正确；故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答18、如果两个角相等，那么这两个角是同位角【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相

17、等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”三、解答题（共78分）19、（1） ；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据已知推出，然后利用三角形外角的性质有，则，然后利用即可求解；（2）由垂直平分线的性质得到，从而有，根据同位角相等，两直线平行可得出，进而得出，然后通过等量代换得出 ，所以 ， ，则结论可证；（3）首先证明，则有， ， ，然后证明得出，然后通过对角度的计算得出， ，同理证明点在的垂直平分线上 ，则有 ，所以 ，最后通过证明，得出，则答案可解 【详解】（1） （2）点 在线段 的垂直平分线上 又 是等腰直角三角形 （3）如图 ，过作交 的延长线于点 于点，连接，令，与的交点分别为点

18、， 在四边形中， 又 又 又 又 又 又 点在的垂直平分线上 同理点在的垂直平分线上 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键20、（1）12；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500（20%+100%）150

19、（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克【详解】（1）这次被抽查的学生数=6655%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360=12故答案为12；（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；补全条形统计图如图所示：（3）2500 (20%+) = 150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费15千克米饭【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系也考查了用样本估计总体21、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘

20、法法则运算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【详解】解：（1）原式.（2），解得，经检验，原方程的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解分式方程22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DEAC，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DEAC，再利用平行线的性质即得结论【详解】证明：（1）D、E分别是AB、BC的中点，ADAB，DEAC，ABAC，AD

21、DE；（2）D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，EFAC，DEEF【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键23、（1）经过43秒或83秒，PCQ是直角三角形（2）【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由ABBCQ（SAS），推出BAPCBQ，可得AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60即可【详解】（1）设经过t秒后，PCQ是直角三角形由题意：PC（123t）cm，CQ3t，ABC是等边三角形，C60，当PQC90时，QPC30，PC2CQ，123t6t，解得t43当QPC90时，PQC30，CQ2PC，3t2（123t），解得t83经过43秒或83秒，（2）结论：AMQ的大小不变ABC是等边三角形，ABBC，ABCC60，点P，Q的速度相等，BPCQ，在ABP和BCQ中，AB=BCABP=CABBCQ（SAS），BAPCBQ，AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等