2022-2023学年广东省东莞市信义学校数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1-9的立方根为（ ）A3B-3C3 或-3D2如图

2、，在中，点、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ）ABCD3如果解关于x的分式方程5时出现了增根，那么a的值是（）A6B3C6D34某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）ABCD5若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A6 B5 C2 D16如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）ABCD7如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且ACBBAD，AE 平分CAD，交 BC于点 E

3、，过点 E 作 EFAC，分别交 AB、AD 于点 F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF； BAEBEA； B2AEF，其中正确的有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个8如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D19如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形其中正确的有（ ）A个B个C个D个10在，5.55，0.232233222333，123，中，无理数的个数是（ ）

4、A5B4C3D2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为_12若关于的不等式组 有且只有五个整数解，则的取值范围是_.13如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_14已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是_15若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为_16已知一个等腰三角形的顶角30，则它的一个底角等于_17多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）18设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行

5、驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒三、解答题(共66分)19（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41020（6分）问题背景：（1）如图1，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBDCE拓展延伸：

6、（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系（不需要证明）实际应用：（3）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为(2，0)，点A的坐标为(6，3)，请直接写出B点的坐标21（6分）如图，交于点，. 请你添加一个条件 ，使得，并加以证明.22（8分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？23（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：

7、（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab24（8分）已知：如图OA平分BAC，1=1求证：AOBC同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决请你结合同学们的讨论写出证明过程25（10分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为_，扇形统计图中的的值为_，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为_；（2）请把条形统计图补充

8、完整.26（10分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解【详解】-9的立方根是故选：D【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时

9、的周长最小作CEy轴于点EB(0，1)， D(0，-1)，OB=OD=1C(3，2)，OC=2，CE=3，DE=1+2=3，DE=CE，ADO=45，OA=OD=1，m=1故选B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键3、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可【详解】解：去分母得：2x+a5x15，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：6+a0，解得：a6，故选A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入

10、整式方程即可求得相关字母的值4、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.5、C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可【详解】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得1x1故选：C【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和6、C【分析】根据题意可得2N3，即N，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：N在2和3之间，2N3，N，排除A，B，D选项，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.

11、7、B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明,再利用等量代换即可得到均是正确的,缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知ADC=ADB=90,ACBBAD90-ACB=90-BAD,即CAD=B,三角形ABC的内角和=ACB+B+BAD+CAD=180,CAB=90,正确,AE平分CAD,EFAC，CAE=EAD=AEF,C=FEB=BAD,错误,BAE=BAD+DAE,BEA=BEF+AEF,BAEBEA,正确,B=DAC=2CAE=2AEF,正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线

12、和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.8、A【分析】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案【详解】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，PQ=PW，PW=PR，PR=PQ，点P到AC的距离为4，PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等9、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据

13、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故正确；CAD=CDA，CEA=CED，ACE=DCE，即CE平分ACD，故正确；DB=AB，ABD是等腰三角形，故正确；AD与AC不一定相等，ACD不一定是等边三角形，故错误；综上，正确，共3个，故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10、D【解析】根据无理数的定义判断即可【详解】，5.55， ，=，123，=为有理数，无理数有：，0.23

14、2233222333，共2个，故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数二、填空题(每小题3分,共24分)11、15或30或75或120【分析】当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形分四种情形分别求解即可【详解】如图，当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形AD是等边三角形BC边长的高，BAD=CAD=30,当APAD时，P1AD=P1AB +BAD =120+30=150AP1D=15，AP3D=75当PAPD时，可得AP2D=120当DADP时，可得AP4DP4AD =30，综上所述，满足条件的

15、APD的值为120或75或30或15故答案为15或30或75或120【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.12、【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组得，不等式组有且只有五个整数解， ，故答案为：.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.13、x1【分析】将点P的坐标代入直线yx+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2ax+c的解集转化为直线yx+2与直线yax+c的交点以及直线yx+2图像在直线yax+c图像上方部分

16、x的范围即可【详解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1时，x+2ax+c，关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键14、【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，不等式有解，即的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式

17、解集的公共部分不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解15、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标【详解】解：点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，（5+m）+（m-3）=0，解得：m=-1，P（4，-4）故答案为：（4，-4）【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.16、75【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数【详解】解

18、：等腰三角形的顶角是30，这个等腰三角形的一个底角=（180-30）=75故答案为：75【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质17、6x或6x或x2或1或9x1【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【详解】解：当9x1是平方项时，16x+9x1（13x）1，可添加的项是6x或6x，当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2（1+x1）1，可添加的项是x2添加1或9x1故答案为：6x或6x或x2或1或9x1【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握

19、完全平方式的结构特征是解题的关键.18、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题(共66分)19、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设该水果店购

20、进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）DEBDCE；（3）B(1，4)【分析】（1）证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明ABD=CAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（3）根据AECCFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-

21、OC=4，根据坐标与图形性质解答【详解】（1）证明：BD直线m，CE直线m，ADBCEA90BAC90BADCAE90BADABD90CAEABD 在ADB和CEA中ADBCEA（AAS）AEBD，ADCEDEAEADBDCE 即：DEBDCE （2）解：数量关系：DEBDCE 理由如下：在ABD中，ABD=180-ADB-BAD，CAE=180-BAC-BAD，BDA=AEC，ABD=CAE，在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS）AE=BD，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AEx轴于E，BFx轴于F，由（1）可知，AECCFB，CF=AE=3，BF=CE=O

22、E-OC=4，OF=CF-OC=1，点B的坐标为B（1，4）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、添加条件（或）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断【详解】添加条件（或）.证明：，.在和中，.添加OD=OC或AD=BC同法可证故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、6【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为，工作效率提高了20%，那么现在的工作效

23、率就是原来的120%，用工作效率=工作总量工作时间，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是原分式方程的根答：这个工程队原计划用个月建成这所希望学校【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键23、（1）2；（2）1【解析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值【详解】（1）a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）2（2）a2+b2（a+b）22ab7221029，a2+b2+ab29+101【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力24、见解析【分析】作ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出RtODBRtOEC，可得ABO=ACO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论【详解】解：作ODAB，OEAC，垂足分别为D、EA