湘教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、6、8B．3、-6、-8C．3、-6、8D．3、6、-82．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438(1+x)2=389 B．389(1+x)2=438 C．(1+2x)2=438 D．438(1+2x)2=3896．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%7．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．8．如图，正方形网格中，ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tanB= B．cosB= C．sinB= D．sinB=9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1,则△BDE与△ABC的面积比为何?（）A．1:6 B．1:9 C．2:13 D．2:15二、填空题11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则小麦长势比较整齐的是______．12．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____.13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．14．如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，连接AC交BD于O．若AB＝3，BO＝4，BD＝12，则OC的长是________．15．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为______米．三、解答题16．解一元二次方程：（1）（2）17．计算：（1）（2）18．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？19．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.20．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？21．已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）的面积能否等于？请说明理由．22．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于A（1，2），B（n，－1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ABP的面积是6，求点P的坐标．23．如图，已知二次函数的图像与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）线段______；（2）若平分，求m的值；（3）该函数图像的对称轴上是否存在点P，使得为等边三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．24．如图1在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点点E不与点C，D重合，连接AE，过点A作交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左侧，连接BG．（1）求证：∽；（2）若，，设，点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当时，求x的值；（3）如图2，若，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为，当时，求DC：DE的值．参考答案1．D【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：．从而确定二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-8，故选择：D．【考点】本题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．2．C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴该反比例函数经过第二、四象限．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．3．A【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【详解】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故选A．4．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A（3，y1），B（-2，y2），C（-1，y3）在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，y3=，又∵＜＜，∴y1＜y2＜y3．

故选择：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．5．B【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生元，由题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．6．C【详解】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：×100%=60%．故选C．7．D【解析】试题分析：本题中隐含着一个条件，即∠A=∠A，选项A和B可以利用有两个角相等的两个三角形相似得到判定；C选项可以利用两组对应边分别成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似；D选项无法进行判定．考点：三角形相似的判定．8．C【分析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，利用锐角三角函数定义求出tanB，cosB，SinB即可选出答案．【详解】解：如图在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，∴tanB=，∴cosB=，∴SinB=．故选：C．【点睛】本题考查网格中锐角三角函数问题，掌握三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．9．A【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出再由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=x，∴tan∠BDE=.故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．D【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根据S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得答案．【详解】解：∵AE：ED＝2：1，∴S△ABE：S△BED＝2：1，AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD＝4：9，∴S△ACD＝S△ABE，∵S△ABE＝2S△BED，∴S△ACD＝S△ABE＝S△BED，∵S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED＝2S△BED＋S△BED＋S△BED＝S△BED，∴S△BDE：S△ABC＝2：15，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用不同底等高的三角形面积的之间的关系进行等量代换是解决本题的关键．11．甲【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵，，由方差的意义，，∵，∴，∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．-2【分析】根据根与系数的关系即可求解.【详解】∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1,=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案为:-2.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系及应用.13．3＋【详解】过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD．∵∠A＝30°，，∴，∴．由勾股定理得：，∴．故答案是：3＋14．10【分析】由CD⊥BD，AB⊥BD，与∠DOC=∠BOA，可证△DOC∽△BOA，由性质，在Rt△AOB中，由勾股定理AO，可求【详解】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90º∵∠DOC=∠BOA∴△DOC∽△BOA∴∵AB＝3，BO＝4，BD＝12，∴OD=BD-BO=12-4=8在Rt△AOB中由勾股定理AO=∴∴故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形的判定与性质，掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质是解题关键15．2【分析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【详解】如图，由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP=8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED=2，故答案为2．【点睛】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．16．（1）；（2）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17．（1）；（2）0【分析】（1）先把函数值代入，在进行二次根式的乘方，再乘法，最后计算加减即可；（2）先把函数值代入同时计算零次幂负指数去绝对值，再进行二次根式的乘除法，最后合并同类项即可．【详解】解：（1），=，=，=；（2），=，=，=0．【点睛】本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及零次幂，负指数，绝对值化简，二次根式混合运算法则是解题关键．18．50海里【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC=30°，可证CA=CB，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC中，CD=AC=100×=50(海里)即可．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB，∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=100×=50(海里)．答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点睛】本题考查特殊角三角函数在解直角三角形中的应用，等腰三角形的判定与性质，掌握三角函数的定义，关键是作出正确的图形．19．（1）见解析；（2）（2）∠DAE=110︒【解析】试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．

（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=DB•CE

∴，

∵AB=AC，

∴∴△ADB∽△EAC．

（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，

∵∠BAC=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∴∠D+∠BAD=70°，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（1）见解析；（2）180名【分析】由条形图与扇形图知良好的人数与百分比可求抽取的学生数：人；可求抽取的学生中合格的人数10，可求合格所占百分比：，优秀人数百分比：，即可补全条形图与扇形图；求出成绩未达到良好的男生所占比例为：，用部分估计总体名即可．【详解】解：由条形图与扇形图知良好的人数16人，百分比为40%则抽取的学生数：人；抽取的学生中合格的人数：，合格所占百分比：，优秀人数所占百分比：，如图所示：；成绩未达到良好的男生所占比例为：，所以600名九年级男生中有名，九年级有600名男生成绩未达到良好有180名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，则△PBQ的面积等于×2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2t（5-t）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x秒以后，面积为，此时，，，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面积等于；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，的面积等于，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，∴的面积不能等于．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22．（1）y=x+1，；（2）（-5，0）或（3，0）【分析】（1）根据反比例函数的图象过点A（1，2），可以求得反比例函数的解析式，然后即可得到点B的坐标，再根据一次函数y=kx+b的图象过点A和点B，然后即可得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数的解析式可以得到一次函数与x轴的交点，然后根据△ABP的面积是6，即可求得点P的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，2），B（n，-1），∴，解得m=2，即反比例函数的解析式为，∴，解得n=-2，∴点B（-2，-1），∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，2），B（-2，-1），∴，解得，即一次函数的解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（p，0），∵一次函数y=x+1，∴当y=0时，x=-1，∵△ABP的面积是6，点A（1，2），B（-2，-1），∴，解得p=-5或p=3，即点P的坐标为（-5，0）或（3，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）2；（2）；（3）存在，【分析】（1）设，，，，，根据题意可得，为方程的根，解出，，进而得出．（2）过点作，垂足为点，根据角平分线的性质可得，