山东省青岛市青岛大附属中学2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）Aa7，b8，c10Ba，b4，c5Ca，b2，cDa3，b4，c62下列各式中计算正确的是（ ）ABCD3下列关于的说法中，错误的是（ ）A是无理数BC10的平方根是D是10的算术平方根4下列计算，正确的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a65下面的图形中对称轴最多的是( )ABCD6已知关于x的一次函数y（2m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm0Dm07如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则OAC等于()A65B9

3、5C45D858的倒数是（ ）ABCD9在中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个102017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是_12当x_时，分式有意义13已知点与点关于轴对

4、称，则_14用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是_.（写出全等的简写）15若分式方程有增根，则m_.16化简分式：_17若mn=2，则m+3nm-n18某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF（1）求证：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长20（6分）如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角

5、两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）21（6分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,SAOC=1(1)求点A的坐标及m的值；

6、(2)求直线AP的解析式；(3)若SBOP=SDOP,求直线BD的解析式22（8分）（1）化简：（2）设S，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x32113567S22仔细观察上表，能直接得出方程的解为 23（8分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形24（8分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为： ；这种分解因式的

7、方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，满足，判断的形状25（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可【详解】A、72+82

8、102，ABC不是直角三角形；B、52+42()2，ABC是直角三角形；C、22+()2()2，ABC不是直角三角形；D、32+4262，ABC不是直角三角形；故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键2、D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案【详解】A、，此选项错误错误，不符合题意；B、，此选项错误错误，不符合题意；C、，此选项错误错误，不符合题意；D、，此选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键3、C【解析】试题解析：A、是无理数，说法正确；B、34，说法正确；

9、C、10的平方根是，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选C4、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、a9a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D5、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案【详解】A、有1条对称轴；B、有4条对称轴；C、有1条对称轴；D、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键6、B【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1m0，m1故选B【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质

10、,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.7、B【分析】根据OAOB，OCOD证明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根据O50，D35即可得答案.【详解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.8、C【解析】根据倒数定义可知，的倒数是【详解】解：-=1 故答案为：C.【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义9、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得【详解】是无理数，是无限循环小数，

11、属于有理数，是有限小数，属于有理数，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键10、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A不是轴对称图形，本选项错误；B是轴对称图形，本选项正确；C不是轴对称图形，本选项错误；D不是轴对称图形，本选项错误故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x，根据x=可求出x的值，利用矩形的周长公式即可得

12、答案【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x，则另一条边长为，矩形的周长为2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=，解得：x=，2（x+）=4，x+(x0)的最小值为2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=是解题的关键12、x-1【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解【详解】解：根据题意得：x+10，解得：x-1故答案是：x-1【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题13、【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案【详解

13、】解：点与点关于轴对称，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中14、【分析】利用作法得到COD和COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明CODCOD，然后根据全等三角形的性质得到AOB=AOB【详解】由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD，则根据“SSS”可判断CODCOD，所以AOB=AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.15、1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值【详解】解：解方程可得

14、：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=1故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键16、【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键17、1【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=2n+3n2n-n故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的化简求值.18、7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中

15、间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AD=1【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论（2）由DCFDEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在RtACD中，利用勾股定理即可解得AD的长【详解】（1）AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB(

16、HL)；（2）DCFDEB，CF=EB=4，AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在RtACD中，AD=【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键20、（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中

17、的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN

18、=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识

19、，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题21、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到OA2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由SBOP=SDOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式【详解】解：（1）SAOC=1，C（0，2），OA2=1，OA=1，A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，直线AC的表达式为：

20、，令x=2，则y=，m的值为；（2）由（1）可得：直线AP的解析式为；（3）SBOP=SDOP，PB=PD，即点P为BD的中点，B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，直线BD的解析式为【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式22、（1）；（2）x7或x1【分析】（1）根据分式的混

21、合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之可得【详解】解：原式；将、代入，得：，则分式方程为，则或，解得或，经检验或均为分式方程的解，故答案为：或【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项23、证明见解析【分析】如图，在ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证【详解】证明：如图，在ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线CD是边AB的中线最长边上的中线等于最长边的一半ABC是直角三角形最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键24、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a， b，c的关系，判断三角形形状即可【详解】解：（1）=（2）或，是等腰三角形【点