2022年山东省聊城市东昌府区八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果在y轴上，那么点P的坐标是ABCD2如图，在下列四组条件中，不能判断的是（ ）ABCD3下列哪个点在函数的图象上（ ）ABCD4如图，为的角平分线，过作于，交的延长线于，则下列结论：；其中正确结论的序号有（ ）ABCD5如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把拿下的

2、部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b26一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A165B120C150D1357下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）ABCD8如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC，且B=40，C=60，则ADE的度数为（ ） A80B30C40D509下列各式中计算结果为的是（ ）ABCD10如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A

3、，B，C，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11数据1，2，3，4，5的方差是_.12若，则_13若关于x的分式方程的解为，则m的值为_ 14已知，且，请计算_（用含在代数式表示）15若，则_.16如图，在中，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，则的长为_17如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，则_18若，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图中画出一个直角三角

4、形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图中画出AD的垂直平分线（1） （2）20（6分）如图，已知是直角三角形，点E是线段AC上一点，且，连接DC.（1）证明：.（2）若，求的度数.21（6分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？22（8

5、分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？23（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机

6、器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？24（8分）已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由25（10分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角直接写出和的数量关系，不必证明；（2

7、）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明26（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系（1）单独开进水管，每分钟可进水_；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量

8、与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（1，-2）故选B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为12、C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可【详解】解：A 若，利用SSS可证，故本选项不符合题意；B 若，利用SAS可证，故本选项不符合题意；C 若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两

9、个三角形全等，故本选项符合题意；D 若，利用ASA可证，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键3、C【分析】分别把x2和x2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上【详解】解：（1）当x2时，y2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x2时，y0，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）在函数的图象上故选C【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式4、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等

10、，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出【详解】解：平分，在和中，故正确；，在和中，故正确；，设交于O， ，故正确；，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等5、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答【详解】解：由题

11、可得：a2b2=(ab)(a+b)故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式6、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再由邻补角的定义求得2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数【详解】图中是一副三角板，1=45，2=180-1=180-45=135， =2+30=135+30=165故选A【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=20，y随x的增大而增

12、大，故本选项错误；B、k=50，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、k=10，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、k=-30，y随x的增大而减小，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键8、C【解析】根据三角形的内角和可知BAC=180-B-C=80，然后根据角平分线的性质可知可得EAD=CAD=40，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得ADE=DAC=40.故选C.9、B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案【详解】A、x3和x2不是同类项，不能

13、合并，故此选项错误；B、x3x2=x3+2=x5，故此选项正确；C、xx3=x1+3=x4，故此选项错误；D、x7和-x2不是同类项，不能合并，故此选项错误故选B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键10、B【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b

14、0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据方差的公式计算方差【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差故答案为1【点睛】本题考查方差的计算一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12、【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：，设a=2k，b=3k（k0）,则，故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.13、【分析】根据分式方程的解为

15、x=3，把x=3代入方程即可求出m的值【详解】x=3是的解，解得m=，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键14、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】，由此可得，是以、依次循环，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.15、或【分析】用含k的式子分别表示出，然后相加整理得到一个等式，对等式进行分析可得到k的值.【详解】解：，或，当时，当时，所以，或.故答案为：或.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为.16、1【分析】根据C

16、E垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得ACE=ECD，结合角平分线定义和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，则A=60，进而求得B=30，则BD=CD=AC，由此即可求得答案【详解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键17、35【分析】由作图方法可知：A

17、F平分BAN，从而得出BAF=NAF，然后根据平行线的性质可得NAF=AFB，从而得出BAF=AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出AFB【详解】解：由作图方法可知：AF平分BANBAF=NAFNAF=AFBBAF=AFBABP为ABF的外角BAFAFB=ABP=702AFB=70AFB=35故答案为：35【点睛】此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键18、1【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【详解】x+3y-

18、4=0，x+3y=4，3x27y=3x33y=3x+3y=34=1故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线ACAE，根据ABCD，可证得ABAE，问题可解；（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解【详解】解：（1）如图，连接AE，则ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图，连接AE、

19、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）10【分析】（1）证明即可说明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答【详解】解：（1）证明：，又，（2），【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加

20、适当辅助线构造三角形21、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【详解】解：（1）调查的初一学生人数：2010%2

21、00（人），“活动时间不少于5天”的人数为：200（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活动时间不少于7天”的人数为：2005%=10（人），补全统计图如下：（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200203060）20060002700（人）【点睛】本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22、（1）10，1；（2），能够实现理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，

22、甲、乙两人距地面的高度差为80米【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0 x2时，2x11时，11x20时来讨论即可求解【详解】（1）甲登山的速度为：（3002）2010米/分，2+1021米，故答案为10，1（2）V乙3V甲30米/分， t2+（30030）3011（分钟）， 设2到11分钟，乙的函数解析式为ykx+b，直线经过A（2，30），（11，300），解得当2x11时，y30 x30设当0 x2时，乙的函数关系式为yax，直线经过A（2，30）302a

23、解得a15，当0 x2时，y15x，综上，能够实现理由如下： 提速5分钟后，乙距地面高度为30730180米此时，甲距地面高度为710+2170米180米170米，所以此时，乙已经超过甲（3）设甲的函数解析式为：ymx+2，将（20，300）代入得：30020m+2m10，y10 x+2当0 x2时，由（10 x+2）15x80，解得x42矛盾，故此时没有符合题意的解；当2x11时，由|（10 x+2）（30 x30）|80得|13020 x|80 x2.5或x10.5；当11x20时，由300（10 x+2）80得x3x2.5或10.5或3当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度

24、差为80米【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程速度时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围23、（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据

25、总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）41解这个不等式得0a，a为正整数，a的取值为1，2，3，4，甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.24、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明AEBMEF，根据全等三角形的性质证明；（