2023届广州省惠阳市惠城区数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A16B17C18D16或172甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:两城相距千米；乙

2、车比甲车晚出发小时,却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时,其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个3一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）ABCD4把分式方程化为整式方程正确的是( )ABCD5下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A5B6C7D86把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2

3、a（2a+1）27在一次函数y（2m1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列计算正确的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=19若使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD10下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD1125的平方根是（ ）AB5C-5D12如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13比较大小：-1_（填“”、“=”或“”）14如果一个三角形的两边

4、长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_cm.15已知x+1，则x22x3_16一组数据，的平均数为则这组数据的方差是_17若的平方根是3，则_18ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，ABBC，AC求证：ADCD20（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）点B的坐标为 ；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形AC

5、P的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；深入探究（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；拓展应用（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 21（8分）小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能

6、否在电影开始前赶到电影院？说明理由22（10分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.23（10分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若ABC 、AMN周长分别为13cm和8cm.（1）求证：MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长.24（10分）求下列各式中的x：（1）（x1）225（2）x3+425（12分）如图，在ABC中

7、，ABAC，D、E分别是AB、BC的中点，EFAC，垂足F；（1）求证：ADDE；（2）求证：DEEF26先化简，再求值：（1+），其中a是小于3的正整数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况讨论：6为腰，5为底5+6=116，5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；5为腰，6为底5+5=106，5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1综上所述：周长为1或2故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已

8、知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键2、B【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式

9、为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为或或或时，两车

10、相距50千米，故错误；综上可知正确的有共两个，故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型3、A【解析】设江水的流速为x千米/时，.故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.4、C【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故选C.5、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】轴对称图形是：线段、角、等边三角形、

11、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.6、C【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.7、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m11，再利用b=11，可得出一次函数y（2m1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y（2m1）x+1的图象不经过第三象限【详解】解：在一次函数y（2m1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，2m112m11，1

12、1，一次函数y（2m1）x+1的图象经过第一、二、四象限，一次函数y（2m1）x+1的图象不经过第三象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k1）中，k1，b1y=kx+b的图象在一、二、三象限；k1，b1y=kx+b的图象在一、三、四象限；k1，b1y=kx+b的图象在一、二、四象限；k1，b1y=kx+b的图象在二、三、四象限8、D【详解】解：A、（1）1=1，故A错误；B、（1）0=1，故B错误；C、|1|=1，故C错误；D、（1）2=1，故D正确；故选D【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大9、B【解析】

13、根据分式有意义的条件是分母不等于零求解【详解】解：由题意得，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键10、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A. ，结果不是整式积的形式，故错误；B. ，正确；C. ，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. ，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解11、A【分析】如果一个数x的平方

14、等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题【详解】（1）22121的平方根1故选：A【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根12、C【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋

15、势二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可【详解】解：-1=2-1=1，1，-1故答案为：【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小14、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论【详解】72第三边7+2，5第三边1第三边为奇数，第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为16cm【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长15、1【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解

16、：当x+1时，原式（+1）22（+1）36+22231，故答案为1【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则16、2【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 计算即可【详解】，的平均数为， 解得 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键17、1【分析】根据平方根的定义先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【详解】解：2a-1的平方根为3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根18、84或

17、24【解析】分两种情况考虑：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5=14，则SABC=BCAD=84；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，ADBC，ADB=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，则SABC=BCAD=24.综上，ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查

18、了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】连接AC，根据等边对等角得到BACBCA，因为AC，则可以得到CADACD，根据等角对等边可得到ADDC【详解】连接AC，ABBC，BACBCABADBCD，CADACDADCD【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）【分析】（1）作BDx轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；（2）根据等边三角形的性质可得两组对应边相等，再结合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS

19、可证得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的运动轨迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标【详解】解：（1）A（0，2），OA=2，过点B作BDx轴，OAB为等边三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案为：；（2）证明：OAB和ACP为等边三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上图，ABP=AOC=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上设直线AB的

20、解析式为：，则，解得：，设直线BP的解析式为：，则，解得，故；（4）设 ，OP=OB，解得：，（舍去），故此时，点A、C、P按逆时针方向排列，故答案为：【点睛】本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题21、（1）小张跑步的平均速度为1米/分；（2）小张不能在电影开始前赶到电影院.【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，用含x的式子表示骑车的时间和跑步的时间，根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程；（2）计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较【详解】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，

21、依题意得4，解得x1经检验，x1是原方程的根答:小张跑步的平均速度为1米/分（2）跑步的时间：2400112骑车的时间：124412862625小张不能在电影开始前赶到电影院【点睛】本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解注意解分式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意22、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组23、（1）详见解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分ABC，得MBE=EBC，再由MNBC得MEB=EBC，所以MBE=MEB，由等角对等边可得MB=ME；（2）同理可证NE=NC，ABC的周长为AB+AC+BC，通过等量代换可得AMN的周长为AB+A