四川省巴中市麻石中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市麻石中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则SABC的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可求，进而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可得解【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c2+ac3ac，故，故选：D2. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中

2、外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的i等于A. 4B. 8C. 16D. 32参考答案：C初如值n=11i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C。3. 若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A略4. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三

3、段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）参考答案：A本题考查了动点的轨迹问题，凸显数形结合思想在几何直观中的作用。难度偏高。根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。5. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （ ） 参考答案：C略6. 过原点和在复

4、平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） A B C D参考答案：D7. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1B由=,则【思路点拨】先求出集合B再求出交集。8. 设二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），则+的最大值是( )AB2CD1参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a0，结合基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A

5、【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键9. 已知函数（a0且a1）若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，4）C（0，1）（1，+）D（0，1）（1，4）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由题意，0a1时，显然成立；a1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（x），则loga41，即可得到结论【解答】解：由题意，0a1时，显然成立；a1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（x），则loga41，1a4，综上所述，a的取值范围是（0，1）

6、（1，4），故选D10. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表： 若由算得照附表，得到的正确结论是 A 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C 在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东

7、65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里参考答案：10【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故答案为：；12. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3

8、，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_。参考答案：13. 求方程x32x5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是参考答案：（2，2.5）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为解答：解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为，方程x32x5=0有根的区间是（2，2.5）点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的

9、方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号14. 已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式【分析】f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率【解答】解：f（x）=x3+ax2+b2x+1，f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2b2）0，即a

10、b，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用15. 一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为_（单位：焦耳）参考答案：1.2略16. 向量的夹角为= 。参考答案：17. 在等比数列中，若，则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

11、18. (本小题满分l2分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?参考答案：19. 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积参考答案：解：（1） 由得由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .略20. 己知圆的参数方程为（为

12、参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解试题解析：（1）由得 2分又即 5分（2）圆心距得两圆相交， 6分由得直线的方程为 7分所以，点到直线的距离为 8分 10分 考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、点到直线的距

13、离公式；3、垂径定理21. 在四棱锥中，平面平面,在锐角中,并且 ,（1）点是上的一点，证明：平面平面； （2）若与平面成角，当面面时，求点到平面的距离.参考答案：法一（1）BD=2AD=8，AB=4，由勾股定理得BDAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?面ABCD，BD平面PADBD?面MBD，平面MBD平面PAD（2）如图，BD平面PAD，平面PBD平面PAD，APD=60，做PFAD于F，PF面ABCD，PF=2，设面PFC面MBD=MN，面MBD平面ABCD面PF面MBD，PFMN，取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，MN

14、=PF=法二（1）同一（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DA，DB为x，y轴建立空间直角坐标系，设平面PBD法向量为=(x，y，z)，设P（2，0，a），锐角PADa2，由?=0，?=0，解得=(-a，0，2)，=(2，0，-a)，|cos，|=，解得a=2或a=2（舍）设=，解得M(2-4，4，2-2)面MBD平面ABCD，ADBD，面MBD法向量为=(0，0，4)，?=0，解得=，M到平面ABD的距离为竖坐标略22. 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）健步走步数（千卡）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；散点图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【