四川省巴中市民胜中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、四川省巴中市民胜中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 娄底市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是（） A20B21C22D23参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位数是：22，故选：C2. 函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D略3.

2、 （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的

3、球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为2故选A点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键4. 已知，其中，且，则向量和的夹角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，故选B考点：1、向量的概念；2、向量的数量积5. 已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方

4、法【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可【解答】解：f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1）则f（x）的表达式是：x2+6x故选：A6. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：若，m?，n?，则mn若m，n?，m，n，则若m，n是两条异面直线，若m，m，n，n，则如果m，n，那么mn上面命题中，正确的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若，m?，n?，则mn或异面；，若m，n?，m，n且m、n相交，则；，若m，n是两条异面直线，若m，n，在平面内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知；，如果m，m垂直平面内及

5、与平行的直线，故mn；【解答】解：对于，若，m?，n?，则mn或异面，故错；对于，若m，n?，m，n且m、n相交，则，故错；对于，若m，n是两条异面直线，若m，n，在平面内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知，故正确；对于，如果m，m垂直平面内及与平行的直线，故mn，故正确；故选：C7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，4，集合A

6、=1，2，3，B=2，4，则?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故选C【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力8. 如图，已知ABC周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )ABCD参考答案：C【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、）ABC周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形

7、ABC三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题9. 函数在上的最大值为（ ）A2 B1 C D无最大值 参考答案：10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项【解

8、答】解：Ay=1的定义域为R，y=x0的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；By=lgx2的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；Cy=|x|的定义域为R，y=的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；D.，两函数为同一函数，即该选项正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于 参考答案：612. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体

9、的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：13. 函数（且）的图象过定点 .参考答案：(1,0)当时，故的图像过定点.填.14. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题： 若，则是的垂心；若、两两互相垂直，则是的垂心；若，是的中点，则；若，则是的外心.请把正确命题的序号填在横线上:_.参考答案：略15. 设函数，区间M=a，b（其中ab）集合N=y|

10、y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有 个参考答案：3【考点】函数的表示方法【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可【解答】解：由题意知，当x0时，令M=0，1验证满足条件，又因为x1时，f（x）=x 故不存在这样的区间当x0时，令M=1，0验证满足条件又因为x1时，f（x）=x 故不存在这样的区间又当M=1.1时满足条件故答案为：316. 是等差数列，从中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于_参考答案：见解析解：设，得，17. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别

11、为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC平面SAC已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点（1）求证：EF平面SAC；（2）求证：AH平面SBC参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC【详解】（1）E，F分别为AB，BC的中点，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC，点H分别为SC的中点，又，平面SBC【点

12、睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19. 参考答案：解析：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 20. (本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩.数

13、学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略21. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=， 其中 （II）则当时，有最大值为864 故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元22. 如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里