四川省巴中市杨坝镇中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省巴中市杨坝镇中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D.向左平移参考答案：D2. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是A1 B1 Ci Di参考答案：A因为z = 1 i（i是虚数单位），所以复数i2 ，所以复数i2的虚部是1.3. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A

2、12种B15种C17种D19种参考答案：D略4. 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D 参考答案：A5. 已知函数f（x）=x1lnx，对定义域内任意x都有f（x）kx2，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C，+）D1，+）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题转化为k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可【解答】解：f（x）=x1lnx，若对定义域内任意x都有f（x）kx2，则k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe2，令g（x）0，解得：0

3、xe2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1，故k1，故选：A6. 集合A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，则AB= A0 B1 C0，1 D1，0，1参考答案：答案：B 7. 正三角形的三个顶点在球的表面上，球心到平面的距离为1，则球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：答案：B 8. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）A参考答案：C9. 已知点,，则向量 在方向上的投影为（ ）ABCD参考答案：A略10. 在平面直角坐标系xOy中，已知M(1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程

4、是A.y24x B.x24y C.y24x D.x24y参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图直角三角形ABC中，点E1F分别在CA、CB上，EFAB，则=_.参考答案：5略12. （2|1x|）dx= 参考答案：3【考点】定积分【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2|1x|，转化成=01（1+x）dx+12（3x）dx，求解即可【解答】解： =01（1+x）dx+12（3x）dx=（x+x2）|01+（3x）|12=（1+0）+（623+）=3故答案为：313. 若实数x,y满足不等式组则xy的最大值为 A 9 B C 1 D 参考

5、答案：A14. （正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为_参考答案：15. 已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 参考答案：略16. 有下列四个命题： 若，则函数的最小值为； 已知平面，直线，若，则； 在ABC中，和的夹角等于；等轴双曲线的离心率为2。其中所有真命题的序号是 。参考答案：错当，得（0，1，函数的最小值不是；错，或与异面或与相交均有可能；正确；错，等轴双曲线的离心率为。17. 已知边长为的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为60的四面体，则四面体ABCD的外接球的表面积为_参考答案：设BD的中点为E，连接AE

6、，CE。则平面ACE垂直于平面BCD。设G为的重心，过G作平面BCD的垂线GO，则GO在平面ACE内，在平面ACE内作EO垂直于AC交GO于点O，即O为该四面体外接球的球心。角OEG为，EG=3，故OG=，故R=OC=，故球O的表面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（）当a=5时，即|2x+1|+|2x2|5，讨论x的取值，去掉绝对值，求出x的取值范围；（）由题意|2x+1|+|2x2|a0恒成

7、立，即|2x+1|+|2x2|a，求出|（2x+1）+（2x2）|的最小值，即得a的取值范围【解答】解：（）当a=5时，令|2x+1|+|2x2|50，得|2x+1|+|2x2|5，则或或，解得x或?或故函数f（x）的定义域是；（）由题设知，当xR时，恒有|2x+1|+|2x2|a0，即|2x+1|+|2x2|a又|2x+1|+|2x2|（2x+1）+（2x2）|=3，a3，故实数a的取值范围是（，319. （本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？参考答案：解：（）证明

8、：平面平面,平面平面=， 平面平面，又为圆的直径， ，平面平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又， 7分设平面的法向量为，则,即 令，解得 9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，即， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分略20. 已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（）求椭圆C的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线

9、的方程参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判别式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上解答： （）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1

10、 ，直线AB：，即bxayab=0原点O到直线AB的距离为 ，联立，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为；（）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直线与椭圆相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，将4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又F1（1，0），则，直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，点Q在定直线x=4上点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题21. 如图,点是单位圆与轴的正半轴的交点,点.()若,求;()设点为单位圆上的动点,点满足 ,求的取值范围.参考答案