四川省巴中市平昌中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省巴中市平昌中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的 （） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=1C（x1）2+（y3）2=1D参考答案：B【考点】圆的标准方程【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，故选B3. 一个四棱锥的三视图如

2、右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（ ）A. B. C. D参考答案：A略4. 的值等于A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知向量A B C5 D25参考答案：C略6. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A2B2C2D4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直

3、角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=故选C点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题7. 定义在上的函数满足且时，则（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：C8. 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）（A） （B） （C） ( D） 参考答案：A略9. 下列各进制数中值最小的是( )A85(9) B210(6) C1 000(4) D111 111(2)参考答案：D略10. 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1且，则A

4、 B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案：1.12. 如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 参考答案：2【考点】定积分【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积是S=，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影区域的面积是S=sinx=2故答案为：213. 已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12

5、+7=0解得=故答案为：14. 设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围 .参考答案：15. 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是_.参考答案：1116. 用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）参考答案：216略17. 已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，求参考答案：（1）； （2） ，即解得： （舍去-3） ，略19. 已知曲线C1的参数方

6、程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最

7、值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（为参数），所以曲线C1的普通方程为，由曲线C2的极坐标方程为=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cos，2sin），由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所

8、以当sin=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力20. （本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（I）求值及的单调递增区间；（II）在中，分别是三个内角所对边，若，求的大小参考答案：21. 设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为（1）当时，求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由参考答案