四川省宜宾市落润乡中学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、四川省宜宾市落润乡中学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据侧视图是从左往右看到的图形即可得出结果.【详解】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线.故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图即可，属于基础题型.2. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则等于A B C1 D2 参考答案：B略3. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式

2、中常数项为（ ）A. 80B. 40C. 40D. 80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，展开式中常数项为的常数项与的系数和展开式的通项为，令得;令，无整数解，展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项

3、系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 设中，角的对角边为,若,则边长等于（ ）A.1 B.2 C.4 D. 参考答案：B略5. 复数AB1 + iCiD-i参考答案：C6. 已知集合，则MN=（ ）A. 0,1B. 3C. 1,0,1,2,3D. 0,1,2,3参考答案：B【分析】先化简集合M、N,再求.【详解】由题得M=x|x2或x-1,所以MN=3.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )(A) 若，则 （B）若，则（C）若，则 （

4、D）若，则参考答案：D8. 已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C9. 给出下列两个命题：(1)设a，b，c都是复数，如果a2+b2c2，则a2+b2c20(2)设a，b，c都是复数，如果a2+b2c20，则a2+b2c2那么下述说法正确的是 (A)命题(1)正确，命题(2)也正确 (B)命题(1)正确，命题(2)错误 (C)命题(1)错误，命题(2)也错误 (D)命题(1)错误，命题(2)正确参考答案：B解：正确，错误；理由：a2+b2c2，成立时，a2+b2与c2都是实数，故此时a2+b2c20成立； 当a2+b2c20成立时a2+b2c2是实数，但不能保证a2+b2与

5、c2都是实数，故a2+b2c2不一定成立故选B10. 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：，根据以上规律， _。（结果用具体数字作答）参考答

6、案：1296观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得.12. 在中，角所对的边分别为，已知，则_参考答案：13. 已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_参考答案：略14. 设是的重心，且，则角的大小为 参考答案：略15. 函数的定义域为A，若时总有为单函数例如，函数=2x+1（）是单函数。下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数。其中的真命题是 。（写出所有真命题

7、的编号）参考答案：略16. 设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为 参考答案：f（2n）（nN*）考点：归纳推理 专题：探究型分析：根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答：解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）（nN*）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（

8、含边界）的动点，设，则的最大值等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分） 已知函数 上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若 存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析:（1） 恒成立 即恒成立 显然时，上式不能恒成立 是二次函数 由于对一切于是由二次函数的性质可得 即 （2） 即 当，当 （3） 该函数图象开口向上，且对称轴为 假设存在实数m使函数区间上有 最小值5. 当上是递增的. 解得舍去 当上是递减的，而在 区间上是递增的， 即 解得 当时，上递减的 即

9、解得应舍去. 综上可得，当时， 函数19. （本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：（）证明：是关于的方程的两实根， 2分 故数列是首项为，公比为-1的等比数列4分 （）由（）得，即 8分因此， 要使，对都成立， 即（*） 10分 当为正奇数时，由（*）式得： 即， 对任意正奇数都成立， 因为为奇数）的最小值为1所以12分 当为正偶数时，由（*）式得： ， 即 对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为所以，存在常数，使得对都成立时的取

10、值范围为略20. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，平面的法向量，平面的法向量，解得，所以存在满足条件的点，此时.21. （本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若，求的值.参考答案：解: （）在锐角中，由可得,则 （） 由得, 又由余弦

11、定理得,可解得 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程 【专题】计算题；压轴题【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求【解答】解：（I）设