2008年第19届希望杯初二第1试试题

1、 PAGE PAGE 9第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1下列说法中正确的是（ ）A、1的平方根和1的立方根相同 B、0的平方根和0的立方根相同C、的平方根是 D、8的立方根是2若单项式和的次数相同，则的整数值等于（ ）A、1 B、-1 C、 D、以外的数3若和都是有理数，则（ ）A、都是有理数 B、都是无理数 C、都是有理数或都是无理数 D、中有理数和无理数各一个4使不等式成立的的值为（ ）A、比-1大的数 B、比-3小的数 C、大于-1或小于-3的数 D、-2以外的数5设只能从-3，-2，-1中取值，又，则（ ）A、的最大值比的最大值小 B、的

2、最小值比的最小值小C、的最大值比的最小值小 D、的最小值比的最大值大ABCDEFFig.16In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that ABCDEFFig.1A、400 B、600 C、800 （英汉小词典：diamond菱形；regular triangle正三角形）7已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）A、等边三角形 B、腰长为的等腰三角形 C、底边长为的等腰三角形 D、等腰直角三角形8初二（1）班有48名同学，其中有男同学名，将他

3、们编成1号、2号、，n号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）A、22 B、24 C、25 D、269使方程成立的正整数对有（ ）A、66个 B、33个 C、30个 D、18个10一次函数的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个二、A组填空题（每小题4分，满分40分）11已知都是正整数，且，则的最小值为 。12若，则的大小关系是 （填“”、“”、或“=”）。13初二某班有49位同学

4、，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。14若实数使等式成立，则 。15Let a be an integer and satisfy,then .ABCP图3ABCDABCP图3ABCDEF图217如图3，在中，AB=AC=5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则 。18有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得现在，已知，那么 。19用摄氏温度计测量，水的冰点是0，沸点是100。当用华氏温度计测量时，水的冰点是32，沸点是212。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计20小华同学从运动场的A点出发，向东

5、走10米到达B点，再向北走8米到达C点，再向西走6米到达D点，再向南走5米到达E点。则E、A两点相距 米。三、B组填空题（每小题8分，满分40分）21甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。22直角三边长分别是和5，则的周长为 ，的面积为 。ABCDEFG图423如图4，边长为的正方形ABCD和边长为的正方形BEFG排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段的长为 ABCDEFG图4图5图5ABCI24若代数式含有因式，则 ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得 。

6、25如图5，I是的内心，且CA+AI=BC。若BAC=800，则ABC的大小为 ，AIB的大小为 。第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试参考答案一、选择题（每小题4分）题号12345678910答案BBACABBDBA1、解：A、1的平方根为1，1的立方根为1，二者不相等，故A错误；B、0的平方根和立方根均为0，正确；D、8的立方根为2，故D选项错误；故答案选B2、3、4、解：当x+20时，原不等式可化为x+21，解得x-1；当x+20时，原不等式可化为-x-21，解得x-3，故x的值为大于-1或小于-3的数故选C5、解：由题意得x=a-b+c-d+e，可得当a=-1，b=-3，c=-1

7、，d=-3，e=-1时x取得最大值，即xmax=-1+3-1+3-1=3；当a=-3，b=-1，c=-3，d=-1，e=-3x取得最小值，即xmin=-3+1-3+1-3=-76、8、解：一半同学是482=24人，1号给3=2+1名打电话，2号给4=2+2名打电话，3号给5=2+3名打电话，n号给2+n=24名打电话，所以n=22 48-22=26，该班有女生26名，故选D9、10、解：把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数y=kx+b，解得k=-5 /4 ，b=5，y=kx+b=-5x/4+5，与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，5），横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（1，1），

8、（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）故选A项二、A组选择题（每小题4分）11257；解：将2008分解因式，分解得2008=222251，（251为质数）a，b，c有如下可能：1，8，251；2，4，251；1，4，502；1，1，2008易得，2+4+251的值最小，a+b+c的最小值为257故答案为25712；解：M=12-22+32-42+20072-20082=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+（2007+2008）（2007-2008）=-1-2-3-2007-2008，M，N的大小关系是 M=N故答案为：M=N1313；解：由题意知，49位同学分四个

9、年龄段，构造4个抽屉，49=124+1，所以人数最多的一组中至少有同学12+1=13位故答案为1314 eq r(2)；1545；162；1725；182008；解：已知：mn=k，（m+1）n=k-1，m（n+1）=k+2可得：（m+1）（n+1）=（k-1）+2=k+1，即有：号前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）（n+d）=k+d，现在已知：11=2，即m=1，n=1，k=2，令d=2006，代入（m+d）（n+d）=k+d，可得：（1+2006）（1+2006）=2+2006=2008，即：20072007=20081920；解：由题意得：用华氏温度计测得的温度是用摄氏温度计测得

10、的温度的5倍又用摄氏温度计测量，水的冰点是0，沸点是100当用华氏温度计测量时，水的冰点是32，沸点是212，(212-32) /(100-0 )=1.8，增加1摄氏度就增加1.8华氏度，设摄氏温度是x，则华氏温度是32+1.8x，5（32+1.8x）=x，x=-20，该温度是-20205解：延长DE交AB于F点，连接AE，EF，由题意知AB=10米，BC=8米，CD=6米，DE=5米，且四边形BCDF为长方形，EF=BC-DE=8米-5米=3米，AF=AB-DC=10米-6米=4米，在AEF中，AF=4米，EF=3米，三、B组填空题（每空4分，第22题每空两答案各2分）217；8；解：设甲带了x元，乙带了y元，根据题意得： x+7=y+6 x+y-1=x+7 ，解得： x=7 y=8 ，则甲带了7元，乙带了8元故答案两空分别填：7、82212或30；6或30；解：ABC是直角三角形，则在ABC中即可运用勾股定理，不确定x+1和5哪一个大，所以讨论：23 eq f(1,4)ab； eq f(1,2) eq r(2(a2b2)；245；(xy)(x2y eq r(5)y)(x2y eq r(5)y)；2540；120解：作IDAC于D，IEBC于E，IFAB于F，I是三角形内心，AD=AF，CD=CE，BE=BF，AC+AI=AD+CD+A