四川省巴中市坦溪镇中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省巴中市坦溪镇中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值 范围是 A. B C D或 参考答案：B2. 若全集，集合，则等于（ ）A B或 C D参考答案：B由题意得，或， 或，故选B3. 若集合的子集个数为A2 B3 C4 D16参考答案：C4. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得，故答案选B5. 若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的

2、值为（）ABC3D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线C：mx2+y2=1可化为y2=1，利用双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，建立方程，即可求出m的值【解答】解：双曲线C：mx2+y2=1可化为y2=1，a=1，b=，c=，双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，=2，m=3故选：C6. 直线与曲线 的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：答案：D解析: 将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。7. 定义,若实数满足,

3、则的最小值为（ ） A B C D参考答案：B试题分析:因,故,故.又因,故,所以,所以.则,所以的最小值为.故应选答案B. 考点：二元一次不等式组表示的区域及运用8. 某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（ ）A甲B乙C甲、乙营业额相等D不能确定参考答案：A略9. 已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（ ）A1 B C D参考答案：10. 设是锐角，若，则的值为 ( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题

4、共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线的交点个数是 参考答案：2个略12. 若试验范围是，用分数法去找到最佳点，用为一个单位去找试验点，则第一试点 第二试点 参考答案：80,50略13. 已知点P (x，y) 满足条件（为常数），若的最大值为8，则。参考答案：-6略14. 已知向量，若，则= .参考答案：（-2，-1）15. 函数 参考答案：0略16. 已知函数恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：a2 17. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足，（其中，为轴上的单位向量），若 (为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “级线性逼近”.现有函数：;；;.则在

5、区间上具有“级线性逼近”的函数的是 （填写符合题意的所有序号）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量直线与椭圆交于两点，线段中点为（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值参考答案：1） 解得：，椭圆方程为 （2）当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求； 设直线方程为，代入椭圆方程整理得 解得所以直线 （3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，此时为，圆心。 由于

6、直线与椭圆交于， 故当圆过时，最小。此时，。19. （本题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数参考答案：则方程在内有两个不等实根的充要条件是 6分即 8分（3），假设结论成立，则有 9分，得 10分由得， 11分即，即令，（)， 12分则0在上增函数， ， 13分式不成立，与假设矛盾 14分20. 如图，设长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置

7、，使得异面直线QB与DP所成角为60，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥QDBB1P的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=D1B1，把P的坐标用表示，然后分别求出的坐标，再由|cos|=cos60列式求得值得答案；（2）由图可得四棱锥QDBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥QDBB1P的体积【解答】解：（1）P是线段B1D1中点证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立

8、空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=D1B1，则，P（，2），=（，2），又=（0，1，1），|cos|=|=cos60|=，解得：；（2）连接A1P，则A1P平面DBB1D1，A1Q平面DBB1D1，四棱锥QDBB1P的高为=21. 设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函数f（x）的最小值参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质 专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|x4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值解答：解：f（x）=（1）由，解得x7；，解得x4；，解得x4；综上可知不等式的解集为x|x7或x（2）如图可知f（x）min=点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想属中档题22. (本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设M