四川省宜宾市职业中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省宜宾市职业中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 参考答案：C2. 奇函数f（x）在R上存在导数，当x0时，f（x），则使得（x21）f（x）0成立的x的取值范围为（ ）A. （1，0）（0，1）B. （，1）（0，1）C. （1，0）（1，+）D. （，1）（1，+）参考答案：C【分析】根据当x0时，f（x）的结构特征，构造函数，求导得，由当x0时，f（x），得在上是减函数，再根据f（x）奇函数，则也是奇函数

2、，在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，将（x21）f（x）0转化为求解.【详解】设，所以，因为当x0时，f（x），即，所以，所以在上是减函数.又因为f（x）奇函数，所以也是奇函数，所以在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，所以（x21）f（x）0或解得或故选：C【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.3. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧

3、视图的面积为A B C D 参考答案：D4. 设变量满足则目标函数的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：C略5. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A B2 C4D16参考答案：C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，又S侧=（当且仅当时“=”成立）.故选C.6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A B C D参考答案：A7. 已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知函数f（x）=2016x+log

4、2016（+x）2016x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（，）C（0，+）D（，0）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（x）=g（x），通过求g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，

5、g（x）=2016x+log2016（+x）2016x+=g（x）；g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R上单调递增；由f（3x+1）+f（x）4得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x）；3x+1x；解得x；原不等式的解集为（，+）故选：A【点评】查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A B C D参考答案：C10. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(

6、x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2006(x) （ ） Asinx Bsinx Ccosx Dcosx参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则函数的最小值为 .参考答案：312. 函数的最大值是 .参考答案：13. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第 象限.参考答案：一14. 已知命题. 若命题p是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。15. 关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上是单调递增；、

7、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号_.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略16. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：17. 集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如：，则（写出计算结果）参考答案：322 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c2b，a），且（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；

8、平面向量数量积的运算 【专题】解三角形【分析】（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值【解答】（本题12分）解：（1）由，?=0（2b）cosA= 所以（2sinB）cosA= 2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB 所以cosA=，于是A= （2）由（1）知A=，又a=b，所以C= 设AC=x，则MC=，AM=，在AMC中，由余弦定理得AC2+MC22AC?MCcosC=AM2 即x2+（）22x?，解得x=2，即a=2【点评】本题考查余弦定理的应

9、用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力19. （2017?衡阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：x2+（yt）2=r2（t0，r0）经过椭圆C：的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线（）求圆E的方程；（）设与直线OA平行的直线l交椭圆C于M，N两点，求AMN的面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由三角形的中位线定理，求得丨AF2丨，再由椭圆的定义，丨AF1丨=2a丨AF2丨，根据勾股定理即可求得t的值，由EF1为半径，即可求得r的值，求得圆E的方程；（）设直线l的方程为y=+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，

10、弦长公式和基本不等式的性质，即可求得AMN的面积的最大值【解答】解：（）椭圆C：，长轴长2a=4，短轴长2b=2，焦距2c=2因为F1，E，A三点共线，则F1A为圆E的直径，F2在圆E上，则AF2F1F2，所以OE为三角AF1F2中位线，由E（0，t），则丨AF2丨=2t，则丨AF1丨=2a丨AF2丨=42t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（42t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半径r=，圆E的方程x2+（y）2=；（）由（）知，点A的坐标为（，1），所以直线OA的斜率为，6分故设直线l的方程为y=+m，联立，得x2+mxm22=0，7分设M（x1，y1）

11、，N（x2，y2），所以x1+x2=m，x1?x2=m22，=2m24m2+80，所以2m2，8分又丨MN丨=?丨x1x2丨，=?=，9分因为点A到直线l的距离d=，10分所以SAMN=丨MN丨?d=?，=，当且仅当4m2=m2，即m=时等号成立，AMN的面积的最大值此时直线l的方程为y=x12分【点评】本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（2）若、的值.参考答案：（1）2；（2），.试题分析：（1）首先利用倍角公式可求得的值，由同角三角函数的基本关系可求出的值；然后运用数量积的定义化简得出；最后运用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由（1）知，因为已知，可求出，利用余弦定理可计算出的值，再由正弦定理即可求出的值，即为所求.试题解析：（1）,而 又， （2）而， 又，考点：向量的数量积；余弦定理；正弦定理.21. （本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（