四川省宜宾市私立中学校高二数学理期末试卷含解析

1、四川省宜宾市私立中学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （ ）ABCD参考答案：2. 24名同学报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一项，则不同的报名方法种数是( )A. 34 B. 43 C. D. 参考答案：A略3. 已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1+a7+a13的值是一确定的常数，则下列各式：a21；a7；S13；S14；S8S5其结果为确定常数的是（）ABCD参考答案：A【分析】直接利用等差数列的性质以及已知条件求出a7是常数，

2、即可判断选项正确【解答】解：等差数列an中，a1+a7+a13的值是一确定的常数，可得3a7是常数，故正确；S13=13a7，所以S13是常数，故正确；S8S5=a6+a7+a8=3a7是常数，故正确故选：A【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：C【分析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.5. “”是“”的()A充分不必要条件

3、 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A6. 若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6（D）0.7参考答案：B7. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B9. 设数列,，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：B10. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个

4、数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A6个 B9个 C18个 D36个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参数方程（t为参数），化为一般方程为参考答案：x+y2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】参数方程消去参数t，能求出其一般方程【解答】解：参数方程（t为参数），消去参数t，得：x=1+（1y），整理，得一般方程为：x+y2=0故答案为：x+y2=012. 如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(nN*)个正方形的面积的值是_.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作

5、内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(nN*)个正方形的面积，则an是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.13. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为 =，故答案为：14. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为9

6、8、63，则输出的a= .参考答案：715. 在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为 立方米参考答案：16. 不等式的解集为 .参考答案：(1,1) 解：因为17. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a）和B（b，f（b）的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积

7、，由图象可知.考点：定积分的几何意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.

8、参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为（2）由（）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，满足条件的情况有，所求的概率为19. （本小题10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面积为，求b，c.参考答案：20. (本小题满分14分)已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值；

9、 （）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：解（）函数的定义域为（0，+）. 1分当时， 3分 当变化时，的变化情况如下：-0+极小值略21. ( 13分) 已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆C上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；(3)当，在椭圆C上求点Q，使该点到直线的距离最大。参考答案：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为. 设椭圆C的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆C的标准方程为（2）设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为.(3)当

10、时，故直线的方程为即， 设与平行的椭圆C的切线方程为，与椭圆C联立得消去得.由，解得或（舍去），代入可解得切点坐标即为所求的点Q.22. 已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.参考答案：解析：（1）抛物线方程为：y2=2x. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也满足上述方程.综合得，所求的轨迹方程为