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1、七上数学探索与表达规律例题解析(带答案北师大版)七上数学探索与表达规律例题解析(带答案北师大版)七上数学探索与表达规律例题解析(带答案北师大版)七上数学探索与表达规律例题解析(带答案北师大版)1规律探索规律探索是数学中常见的类型之一,是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况,并用代数式表示出来规律探索体现了从特殊到一般,再从一般到特殊的数学思想探索规律的一般方法是:(1)观察:从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;(2)猜想:由此及彼,合理联想,大胆猜想;(3)归纳:善于类比,从不同的事物中发现其相似或相同点;(4)验证:总结规律,作出结论,并取特殊值

2、验证结论的正确性探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样可收到事半功倍的效果【例1】 观察下列数表:根据数表中所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_,第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为_解析:通过观察、分析、比较可知,第1行与第1列的交叉点上的数是1,第2行与第2列的交叉点上的数是3,第3行与第3列的交叉点上的数是5,第4行与第4列的交叉点上的数是7,所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11,第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n1.答案:1

3、1 2n12探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式:(2)新运算的规律新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算新运算的实质是有理数的几种混合运算,关键是观察出用到了哪些运算,要特别注意运算的顺序(3)图形规律探索图形规律的实质是用字母表示数,即列代数式要从不同的角度分析,可用去括号、合并同类项验证规律【例21】 符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)(1)0,(2)1,(3)2,(4)3,(2)eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2)2,eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,3)3,e

4、q blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,4)4,eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,5)5,利用上面的规律计算:eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2 013)(2 012)分析:从(1)中的运算可以看出,当括号内的数是整数时,运算的结果等于括号内的数减去1,所以(2 012)2 011;从(2)中可以看出,当括号内的数是一个分子是1的分数时,运算的结果等于括号内那个数的倒数,所以eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2 013)2 013.解:eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2 013)(2 01

5、2)2 0132 0112.【例22】 观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1816248n(n是正整数)的结果为( )A(2n1)2 B(2n1)2C(n2)2 Dn2解析:观察图形和下面的式子可以知道,18181932181624181828372,其规律是:计算的结果是连续奇数的平方,所以1816248n(2n1)2.故选A.答案:A3探索规律的应用常见的探索规律的应用:探索日历中的规律和折叠中的规律(1)探索日历中的规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律,当然也可以从其他角度去探索横行:相邻两数相差1.如左下图所示:竖列:

6、相邻两数相差7.如右上图所示斜列:从左上到右下的斜列相邻两数相差8;从右上到左下的斜列相邻两数相差6.日历中的33方框内的规律:在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍若将中间数设为a,则其余8个数可按规律如上图所示,则这9个数的和即为(a8)(a7)(a6)(a1)a(a1)(a6)(a7)(a8)9a,正好是中间数a的9倍(2)折叠中的规律将一张纸折叠,每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数,将这些数记录下来,找出规律,就可预测当折叠n次后,相应的层数与折痕数折叠次数:1,2,3,4,5,n.层数:2,4,8,16,32,2n.平行对折的折痕数:1,3,7,15,31,2n1._【例31】

7、 2013年的元宵节是阳历2月24日,根据下面的日历,你知道春节和初夕分别是哪一天吗?请你填在下面的横线上:春节:2月_日,除夕:2月_日解析:根据日历中竖列和横列的规律可以求出如图,春节与元宵节在同一竖列中,根据竖列中相邻两数相差7,可知春节比元宵节少14,即241410,春节是10日,根据横列中相邻相差1的规律,可知除夕是9日答案:10 9【例32】 将连续的偶数2,4,6,8,排列成如右图所示的数表(1)“十”字框内5个数的和,与框内中间的数18有什么关系?(2)若将“十”字框上、下、左、右平移,框住另外5个数,这5个数还有这样的规律吗?(3)设中间的数为a,用代数式表示“十”字框内5个数之和分析:观察对比可以发现:左右相邻两数相差2,上下相邻两数相差12.再换另一组数,同样有这样的规律解:(1)61618203090,而90185,所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍(2)将框上、下、左、右平移,任意框住5个数,同样有这样的规律(3)若中间的数为a,则框住的5个数分别为a12,a2,a,a2,a12,其中a为偶数,故它们的和为(a12)(a2)a(a2)(a12)5a.【例33】 如果将一张长方形的纸,平行对折7次,展开后,会

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