内燃机测试技术 02误差与实验

1、误差理论与应用1、测量误差的定义：测量（绝对）误差 = 测得值 - 真值客观真实值（一般未知）测量所得数据- 与其理论期望值不完全相同 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值如：米 - 公制长度基准1）绝对误差: 测量所得数据与其相应的真值之差x = x x0 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 相对真值：标准仪器的测得值12）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比绝对误差很小定义：表示：百分数（%）- 分子分母量纲相同相对误差 = 100%绝对误差真值 = 100%xx0相对误差 = 100%绝对误差测得

2、值 = 100%xx例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为5020002- G2的测量效果较好确切反映测量效果：被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小22、误差的特点普遍性- 所有的测量数据都存在误差 - 不可避免的最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）- 不绝对准确 “米制”建议（18世纪末法国科学院） - “米” 定义 （1791年法国国会） - 通过巴黎的地球子午线长度的四

3、千分之一 - 铂杆“档案尺” （1799年）- 两端之间的距离- 第一个实物基准长度： “档案尺”变形 - 较大误差 - 废弃（1872年米制国际会议） 铂铱合金的X形尺 - 米原器（1889年第一次国际计量大会） - 中性面上两端的二条刻线在0C时的长度 - （12）10-7（复现精度） 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）- 废弃米原器 -Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。- （0.51）10-8（复现精度） “米”新定义（1983年第十七次国际计量大会）- 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 - 1.310-10 （

4、复现精度）测量精度 - 测量技术水平的主要标志之一3与检测系统的组成和各组成环节有关3、误差来源性质、状态、条件以及被测量的种类、状态（循环波动性） 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差（量规） 检测系统各环节动力源的变化引起的误差 检测系统器件特性变化引起的误差 - 偏离设定值（注意预热） 检测环境引起的误差 检测方法误差 检测人员造成的误差 由被测对象本身引起的误差 因检测理论的假定产生的误差实际情况与假定情况不符（如温度对噪声波长的影响） 组成检测系统各环节传递特性产生的误差（导线阻抗，长粗细短）（人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因）环境条件（温度、湿度、气压

5、等）差异 器件的性能（电流、电压、气压、液压等）（采样方法、测量重复次数、取样时间）41000.52r/min时经多次循环平均后柴油机自由端瞬时转速曲线 燃烧循环变动较大时多个连续循环的压力信号 54 、误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 系统误差（System error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按掌握程度：已知误差、未知误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 - 有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素再现性 - 偏差（Deviation）理论分析/实验验证 - 原因和规律 - 减少/消除 随机误差（Random error）因许多不

6、确定性因素而随机发生偶然性（不明确、无简单规律）概率和统计性处理（无法简单消除/修正） 粗大误差（Abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起（接触不良、过载、混入过大噪声） - 测量结果失去意义防止 -分离按变化速度：静态误差、动态误差61、系统误差的消除找出规律 - 修正值 - 防止系统误差出现是最基本办法（系统标定）测量方法 - 避免出现系统误差2）引入修正值进行校正（如角振动测量中对齿数误差的修正）3）检测方法上消除或减小（一些技巧）- 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因，进行预防二、误差处理的一般方法 - 已出现的系统误差理

7、论分析/专门的实验研究 - 系统误差的具体数值和变化规律- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前 - 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施- 修正表格、修正曲线、修正公式 - 按规律校正- 实际测量中，采取有效的测量方法7瞬时转速幅值相对误差随每周期内采样点数变化曲线 8 抵消法 例：等臂天平称重 - 左右两臂长的微小差别 - 恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换 - 其他条件不变 换位法/替代法- 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 - 抵消a）X与P左右交换 - 两次测量的平均值 - 消除系统误差被测物 -X；平衡物 - T；砝码 - P改变测量条件（

8、如方向）- 两次测量结果的误差符号相反 - 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺 - 空行程（刻度变化，量杆不动）- 系统误差- 异号相消法b）T与X 平衡测量结果P与T平衡已知量替换被测量正反两个方向对准标志线顺时针 - 逆时针 - 正确值 - 换位/替代法不含系统误差a，空程引起误差9补偿法干扰因素起相同作用使干扰的作用相抵消抑制干扰 提高灵敏度和线性度作用：101）判别方法 经验判别法- 人为因素（读错、记录错、操作错） 统计判别法- 整个测量完毕之后2、粗大误差的减少办法 2）剔除准则 拉依达准则（3 准则） 肖维勒准则 格拉布斯准则显然与事实不符 - 歪曲测量结果 - 主

9、观避免 - 剔除（发现）- 测量过程中- 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据 - 超过误差限 - 判为坏值 - 剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 3 - 坏值 - 剔除 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd| n - 坏值 - 剔除 n - 肖维勒系数（查表确定）测量值 Xd 的剩余误差的绝对值| Pd| (,n) - 坏值 - 剔除 (,n) - 查表确定计算算术平均值 x 剩余误差 均方误差 剔除坏值- 随时发现，随时剔除 - 重新测量（注意数据回读） 11-KK123、随机误差的分析处理 - 统计方法正态分布

10、（高斯分布） - 大多数；其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、 分布、 分布等1）分布：均匀分布 - 量化误差、舍入误差；N次测量结果 - xi ( i =1, 2, , N ) 13概率密度函数概率分布函数误差 = x - x0均方根误差/标准误差（综合指标）测量精密度的标志14 对称性2）特点: 有界性 抵偿性 单峰性 - 可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等 P() - 曲线对称于纵轴 - 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现 - 测量次数n 时（相同条件下）全体随机函数的代数和 - 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） =

11、0 处随机误差概率密度有最大值数学期望（Expectation ） - 真值x0标准偏差（Standard deviation） - 测量精密度的标志小，测量精密度高；大，测量精密度低；3）特征量：-KK15概率密度分布情况68.27%95.45%99.73%-KK16真值x0 x估计样本中各测量数据相对样本平均的分散程度 - 样本标准偏差s算术平均（Mean value）样本平均- 的无偏估计总体期望：无限次测量（不可能实现） - 有限次测量代替估计（Estimation ) - 有限次样本推测总体参数 - 估计值（）同一被测量 n 次测量 xi（i =1，2，n）- 样本171）系统误差的

12、合成 已定系统误差 - 大小和正负已知2）随机误差的合成 间接测量随机误差的合成 未定系统误差 - 难以知道或不能确切掌握大小和正负- 极限范围 e- 代数和 - 校正消除- 不确定度代数相加法、几何综合法。 间接测量平均值的计算xi（i =1,2,m）- 直接测量量y - 间接测量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的单值函数y = f（x1，x2，xm）- 设各直接测量量互不相关，查相关公式。 不等精密度测量“权”- 比重的大小（信赖度高 - 比重大）加权算术平均值加权算术平均值的均方根误差均方根误差4、误差综合18试验设计与数据整理要点（与教材有所区别）一、试验设计 重点掌握工程专

13、题性试验设计（大纲）的编制要点（结合纳米比亚机车振动测试大纲）。二、数据整理复习有效数字与计算方法、试验数据的图示法、回归分析与经验公式等的基本知识； 19工程测试大纲的编制要点：（结合纳米比亚机车振动测试大纲） 1、测试目的2、测试项目3、测试系统的组成4、测试设备、工具、工装5、测点布置及传感器安装位置6、测试试验步骤7、注意事项及应急措施 8、测试内容及相关记录表 2021第二节 有效数字与计算方法 有效数字的基本概念同数学上的定义，本节主要介绍有效数字在工程测量中的计算法则：（1）记录测量值时，只保留一位欠准数字。（2）欠准数字表示末位有正负一个单位的误差。（3）末位数后的第一位数大于

14、5时，须在欠准数字上加1；小于5时，则舍去不计；等于5时，若前一位为奇数，则加1，为偶数则舍去不计。（4）当第一位数有效数字大于或等于8时，在计算有效数字位数时可多计一位。（5）进行小数加减法运算时，结果保留位数与各数中小数点后位数最少者相同。（6）进行乘除法运算时，各因子保留位数，以相对误差最大者为标准。（7）进行对数计算时，所取对数尾数应与其真数的有效数字位数相等。（8）含无限小数的特定常数等，其有效数字位数可根据需要取舍。（9）大于或等于4个数计算平均值时，平均值的有效数字可增加一位。（10）表示精度时，一般只取一位，最多取两位有效数字。22第三节 试验数据的图示法试验数据表示方法有列表

15、法、图示法和方程法三种。图示法：将因变量随自变量变化测得的数据点在所选定的坐标系中，然后描述成光滑曲线。图示法需遵循如下规则：1、坐标系的选择 坐标系可选择为直角坐标、对数坐标、三角坐标或极坐标。直角坐标系最常用，一般以横坐标代表自变量，纵坐标代表因变量。坐标分度应使每一点在坐标上的位置能迅速方便地读出，还必须考虑到实验数据的精度。2、比例尺的选择 横、纵坐标代表不同量纲的变量，故有各自不同的比例尺。一般所选坐标比例应使所绘制的曲线尽可能有近于1的斜率。3、曲线极值处理 曲线极值点一般对试验分析有重大作用，故在曲线极值点附近应增加测量点。234、图示法的若干技术问题a. 坐标分度值一般以低于变量最小值的某一整数作为起点，以高于变量最大值的某一整数作为终点。b. 图中所连成的光滑曲线，应尽量与所有点相接近，并使位于曲线两侧的点数大致相等。c. 充分利用现代计算机软件，实现曲线区分、数据标注等功能。 24第四节 回归分析与经验公式 将试验数据表示表示为数学公式，便于对其作进一步的数学运算，更适合计算机处理。1、回归分析 回归分析的主要内容是采用数理方法，从大量试验数据中寻求变量之间相关关系的数学表达式，并对数学表达式的可信度进行统计检验。回归分析方法： 一元线性回