2024-2025学年八年级数学人教版上册寒假作业（综合复习能力提升篇）（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年八年级数学人教版上册寒假作业（综合复习能力提升篇）一、选择题1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则的值为（

）A．0 B．1 C．6 D．2．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（

）A． B． C．90° D．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．若，则（

）A．3 B．6 C． D．5．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．6．如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（

）A．30 B．35 C．40 D．457．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（

）A．30° B．35° C．45° D．60°8．如图，在中，，平分，于D．如果，，那么

A． B． C． D．9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（

）A． B．C． D．10．如图，在锐角中，是边上的高．，且，连接，交的延长线于点，连接，下列结论：；；；是中点．其中一定正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．已知：，则的值为．12．已知关于x的方程有增根，那么．13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为．14．如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是．15．如图，在长方形中，点E在上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平，若，则．16．已知有理数满足，那么的值为．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．分解因式：(1)；(2)．19．（1）解分式方程：

（2）解分式方程：20．如图，四边形中，对角线、BD交于点，，点是BD上一点，且，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．21．如图，在等边中，D、E分别为边，上的点，，、相交于点F，，垂足为点G．

(1)与全等吗？请说明理由；(2)若，，求的长．22．已知的三边长是，，。(1)若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值；(2)化简．23．拓广探索：若x满足，求的值．解：设，则，∴．请仿照上面的方法求解问题：(1)若x满足，求的值．(2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．24．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若，试说明：是“和谐三角形”．【应用拓展】（3）如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“和谐三角形”，请直接写出的度数．25．已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，，求的面积．26．小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小郝做了如下数学实验：第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：∵，∴，所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则．请帮小郝完成猜想证明过程．第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则．请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BCBBDDCBBA11．12．113．14．1或15．/度16．17．，18．【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．19．解：（1）检验，当，，即x=1是增根，∴分式方程无解．（2）两边同时乘检验，当时，∴20．（1）证明：，，即：，在和中，，∴，；（2）解：由（1）得，，，，．21．（1）解：与全等，理由如下：是等边三角形，，，，即，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，，，．22．（1）解：的三边长是，，，，即，三角形的周长是小于16的偶数，即，；（2）解：由三角形三边关系得：，，，．23．（1）解：设，，则，，∴；（2）∵正方形的边长为，，∴，，设，，则，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为．24．解：（）∵，∴，∴，∴，∴不是“和谐三角形”；故答案为：，不是；（）∵是的一个外角，∴，又∵，，∴，，∴，∴是“和谐三角形”；（）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵是“和谐三角形”，∴或，∵，∴或．25．（1）证明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；（2）解：，理由如下：，，，又，，，，，即；（3）解：由（2）得，，，又，，，，，，的面积．26．证明：第二步：即∴窗