2022年湖南省长沙市宁乡一中高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a7+a

2、921，则S13（ ）A36B72C91D1823已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）ABCD或4一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程5某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）ABCD6变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2

3、C模型3D模型47给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是ABCD8某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )ABCD9已知集合，则从到的映射满足，则这样的映射共有（ ）A3个B4个C5个D6个1

4、0已知函数，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD11在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD12设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在处的切线方程是_.14学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排

5、核心内容的时间段为_.（写成区间形式）15根据所示的伪代码，若输入的的值为-1,则输出的结果为_.16某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A、B两个班级被分到不同活动基地的情况有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，每节出手投三分的

6、次数分别是，罚球次数分别是，（罚球一次命中记分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。18（12分）已知为虚数单位，复数满足，（1）求（2）在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，若是直角，求实数的值19（12分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？20（12分）已知关于的不等式.（1）当时，解不等式；（2）如果不等式的

7、解集为空集，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.22（10分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.2、C【解析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.【详解】因为an为等差数

8、列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.3、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.4、C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.5、A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，考点：三视图与体积6、C【解析】分析：根据相关系数的性质，最大，则其拟合效果最好，进行判断即可详解：线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，

9、相关程度越大；越小，相关程度越小，模型3的相关系数最大，模拟效果最好，故选：A点睛：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小7、D【解析】根据残差点分布和相关指数的关系判断是否正确，根据相关指数判断是否正确，根据回归直线的知识判断是否正确，根据联表独立性检验的知识判断是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故错误.相关指数越大，拟合效果越好，故正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即正确.越大，有把握程度越大，故错误.故正确的是，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数

10、、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.8、D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假. 详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.9、B【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：若f（3）=3，则f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故这样的映射的个数是22=4个，故选：B点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题10、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可

11、得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.11、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象

12、能力.12、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数，求导得：，当时，即在处的切线斜率为2.又时，所以切线为：，整理得：.故答案为：.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为14、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）

13、（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.15、【解析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案.【详解】根据伪代码，可知，当时，故答案为.【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.16、30【解析】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组；（2）将分好的

14、三组全排列，安排到三个活动基地，由分步计数原理得到答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组，有种分组方法；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有种情况，则有种不同的情况，故填：30.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分；（2）；（3）见解析.【解析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布

15、列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.18、（1）z3+4i；（2）c8【解析】（1）设，由，进行计算化简，得到关于的方程组，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由AOB是直角

16、，得到，得到关于的方程，求出的值.【详解】（1）设，由，得，解得；（2）由题意，的坐标分别为，是直角，即【点睛】本题考查复数的运算，复数模长的表示，向量垂直的坐标表示，属于简单题.19、（1）115（2）186【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根

17、据分类计数原理，总分不少于7分的取法有20、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，不等式变为。由绝对值的意义，按绝对值号内的的正负，分三种情况讨论：当时，不等式变为；当时，不等式变为，恒成立，所以符合不等式；当时，不等式变为。取三种情况的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造函数与，原不等式的解集为空集，的最小值比大于或等于，作出与的图象. 只须的图象在的图象的上方，或与重合，。解法二：构造函数，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得， ，求每一段函数的值域，可得函数的最小值=1，小于等于函数的最小值1.解法三，由不等式可得，当且仅当时，上式取等号，.试题解析：解：（1）原不等

18、式变为.当时，原不等式化为，解得，当时，原不等式化为，.当时，原不等式化为，解得，.综上，原不等式解集为.（2）解法一：作出与的图象.若使解集为空集，只须的图象在的图象的上方，或与重合，所以的范围为.解法二： ，当时，当时，当时，综上，原问题等价于，.解法三：，当且仅当时，上式取等号，.21、（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及此时x的集合.【详解】（1）；（2）；最小正周期为；（3）因为；所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期和最大值问题，运用辅助角公式是解题的关键.22、 (1) .（2