2021-2022学年安徽省六安市第一中学数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）2已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸

2、长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）ABCD3下面命题正确的有（ ）a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若，且，则.A0个B1个C2个D3个4某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有( )种A60B90C120D1505若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，则的大小关系为( )ABCD7有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（

3、 ）ABCD8已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD9若复数（）不是纯虚数，则（ ）ABCD且10某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（ ）ABCD11用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）A，至少有一个为0B，至少有一个不为0C，全不为0D，全为012若A(x，y)|yx， ，则A，B关系为()AABBBACABDAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解为_14已知，为锐角，则的值为_.15已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2

4、018)= _.16设正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为2现从正三棱锥的6条棱中随机选取2条，这两条棱互相垂直的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由18（12分）在中，三个内角的对边分别为（1）若是的等差中项，是的等比中项，求证：为等边三角形；（2）若为锐角三角形，求证：19（12分）已知，不等式的解集是（）求的值（）若存在实数解，求实数的取值范围20（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项

5、公式；（2）求数列的前项和.21（12分）对于函数y=fx，若关系式t=fx+t中变量t是变量x的函数，则称函数y=fx为可变换函数.例如：对于函数fx=2x，若t=2x+t，则t=-2x，所以变量t（1）求证：反比例函数gx=（2）试判断函数y=-x3（3）若函数hx=logbx为可变换函数22（10分）（1）证明不等式：，；（2）已知，；p是q的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值

6、，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.2、A【解析】先利用辅助角公式将函数化为 的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可【详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间 上单调递减故选A【点睛】本题考查三角函数变换，及其单调区间属于中档题3、A【解析】对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断【详解】若，则是0，为实数，即错误；复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；若，则，但，即错误；故选：

7、A【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题4、D【解析】分析：由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，5人的安排方案为或，结合平均分组计算公式可知，方案为时的方法有种，方案为时的方法有种，结合加法公式可知安排方法共有种.本题选择D选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类

8、型中，不同分组方法的求法5、C【解析】先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得 所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“” 充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题6、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解【详解】显然 ，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用7、D【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个

9、同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】根据题意，原来有位同学，现在有插入位同学，一共有位同学，原问题可以转化为在个位置中，任选个安排后来插入位同学，有种情况，即有种排列故选：D【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题8、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可详解：函数，可得f（x）=x2mx+1，函数在区间1，2上是增函数，可得x2mx+10，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m1故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，

10、考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.9、A【解析】先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题10、A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有66=36种结果满足条件的事件是e= ba，符合ba的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况

11、，总共有6种情况概率为故选A11、B【解析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.12、B【解析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【详解】由已知 ，故 ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】构造函数，通过

12、导数可知在上单调递减；根据奇偶性定义可证得为奇函数，可得在上单调递减；根据可求得的解集；根据可求得的解集，结合可求得最终结果.【详解】设，则当时， 在上单调递减为奇函数 ，为定义在上的奇函数 在上单调递减又，当时，；当时，又时，时， 的解集为：当时，综上所述，的解集为：本题正确结果：【点睛】本题考查函数不等式的求解问题，关键是能够通过构造函数的方式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集，是对函数性质应用的综合考查.14、【解析】试题分析：依题意，所以，所以.考点：三角恒等变换15、-1【解析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案【详解】函数f（x）满足：f（

13、1）=2，f（x+1）=，f（2）=1，f（1）=，f（4）=，f（5）=2，即函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，2018=5044+2，故f（2018）=f（2）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题16、【解析】从正三棱锥的6条棱中随机选取2条，有15种选法，因为正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为2，易知其中两条棱互相垂直的选法共有6种，所以所求概率为2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单

14、调区间；（2）假设存直线与函数的图象相切于点 ，则这条直线可以写成 ，与直线比较，即可得出结论【详解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（2）， 假设存直线与函数的图象相切于点（），则这条直线可以写成 ， 即解之，得所以存在直线与函数的图象相切，的值是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形的性质即

15、可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到【详解】（1）由成等差数列，有 因为为的内角，所以 由得 由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 从而 由，得 所以为等边三角形 （2）解法1： 要证只需证 因为、都为锐角，所以， 故只需证：只需证： 即证： 因为，所以要证：即证： 即证： 因为为锐角，显然故原命题得证，即 解法2：因为为锐角，所以 因为 所以， 即 展开得： 所以 因为、都为锐角，所以， 所以 即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键19、

16、 (1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法20、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列a

17、n的公差为d，由题意得d= 1an=a1+（n1）d=1n设等比数列bnan的公比为q，则q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 数列1n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）利用反证法，假设gx是可变换函数，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用关变量t的一元二次方程无解但导出矛盾，从而可得结论；（2）利用t=-tht=t+x3必

18、须有交点，而t连续且单调递减，值域为R，ht连续且单调递增，值域为R详解：（1）假设gx是可变换函数，则t=g因为变量x是任意的，故当=x2+4k1，则t恒大于logb若0b1，则y=ty=logbt+x点睛：本题主要考查函数的性质、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“可变换函数”达到考查函数性质的目的.22、（1）见证明；（2）.【解析】（1）构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最小值即可得证；（2）解出命