2022年吉林省汪清县第六中学数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD2在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那

2、么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙3复数（为虚数单位）的虚部是（ ）ABCD4双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）ABCD5已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABC-1D-26若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD7设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小8已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD9二项式的展开式中的系数为，则（ ）ABCD

3、210设命题，则为（ ）A，B，C，D，11若满足约束条件则的最大值为（ ）A5BC4D312 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年二、填空题：本

4、题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正数x，y满足，则的最小值为_14曲线在点处的切线方程为_15已知，设，若存在不相等的实数同时满足方程和，则实数的取值范围为_16函数的图象如图所示，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证：(1) 平面;(2) 平面.18（12分）已知.为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.19（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常

5、数.20（12分）已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.21（12分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，求的值.22（10分）证明：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域为 ，由 得所以若 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单

6、调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成立；若 ，由 ，得因为是f（x）的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2、D【解析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本

7、题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题3、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题4、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由

8、双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题5、B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.6、D【解析】本题需要考虑两种情况，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得

9、。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论。7、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】8、C【解析】根据零点存在性定理，可得，然后比较大小，利用函数的单调性，可得结果.【详解】由题意可知函数在上单调递增，函数的零点，又函数的零点，故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调性比较式子大小，难点在于判断的范围，属基础题.9、A【解析】利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，则T6=a2x2x2

10、的系数为，a2=，解得a=2则x2dx=x2dx=故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加10、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11、A【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，可得，

11、化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题12、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、25【解

12、析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立14、.【解析】分析：先求导求切线的斜率，再写切线方程.详解：由题得，所以切线方程为故答案为：.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，考查求切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15、【解析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】 为上的奇函数又且 且即：令，则在上单调递增 又 本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是

13、能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.16、【解析】分析：先根据图像得，解得b,a关系,即得解析式，根据二次函数性质求取值范围.详解：因为根据图像得，所以点睛：本题考查幂函数图像与性质，考查二次函数求最值方法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)，所以点是棱的中点，所以，所以，所以平面. (2)先证明平面所以，又因为，所以平面.详解：证明：(1)因为在中, ，所以点是棱的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,所以.因为底面是矩形,以,所以.又平面, 平面,所以

14、平面.(2)因为平面平面, 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因为, ,平面,平面,所以平面.点睛：线面垂直的判定和性质定理的应用是高考一直以来的一个热点，把握该知识点的关键在于判定定理和性质定理要熟练掌握理解，见到面面垂直一般都要想到其性质定理，这是解题的关键.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的基本关系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，进而得到，再利用两角差的正切函数的公式，即可求解.【详解】（1）因为，且为锐角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因为.为锐角，所以，又，于是得， 因此， 故.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简

15、、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，以及两角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）（2）见解析【解析】（1）直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能

16、力，难度较大.20、（1）（2）【解析】（1）若p为假命题，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围。【详解】解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断的取值。（2）根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义，联立方程求得x、y的值，进而求得的值。详解：（1）因为，所以，又复数对应的点位于第二象限，所以；（2）因为，又为纯虚数，所以，有得，解得，或，；所以.点睛：本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算，对基本