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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设函数,若是函数的极大值点,则实数的取值范围是( )ABCD2在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那
2、么三人按成绩由高到低的次序可能为( )A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙3复数(为虚数单位)的虚部是( )ABCD4双曲线C:的左、右焦点分别为、,P在双曲线C上,且是等腰三角形,其周长为22,则双曲线C的离心率为()ABCD5已知点在抛物线上,且为第一象限的点,过作轴的垂线,垂足为,为该抛物线的焦点,则直线的斜率为( )ABC-1D-26若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD7设,随机变量的分布列如图,则当在内增大时,( )A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小8已知函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是( )ABCD9二项式的展开式中的系数为,则( )ABCD
3、210设命题,则为( )A,B,C,D,11若满足约束条件则的最大值为( )A5BC4D312 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅癸酉,甲戌、乙亥、丙子癸未,甲申、乙酉、丙戌癸巳,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年二、填空题:本
4、题共4小题,每小题5分,共20分。13已知正数x,y满足,则的最小值为_14曲线在点处的切线方程为_15已知,设,若存在不相等的实数同时满足方程和,则实数的取值范围为_16函数的图象如图所示,则的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证:(1) 平面;(2) 平面.18(12分)已知.为锐角,.(1)求的值;(2)求的值.19(12分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)是上不同的三点,若直线与直线的斜率之积为,证明:两点的横坐标之和为常
5、数.20(12分)已知命题,使;命题,使.(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.21(12分)已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且满足.(1)求复数;(2)设复数满足:为纯虚数,求的值.22(10分)证明:当时,.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析:的定义域为 ,由 得 所以 能求出的取值范围详解:的定义域为 ,由 得所以若 ,当时,此时单调递增;当时, ,此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意,所以成立若,由,得,当 时,即 ,此时当时,此时单
6、调递增;当时, ,此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意,所以成立如果 函数取得极小值,不成立;若 ,由 ,得因为是f(x)的极大值点,成立;综合:的取值范围是 故选:A点睛:本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化2、D【解析】假设一个人预测正确,然后去推导其他两个人的真假,看是否符合题意【详解】若甲正确,则乙丙错,乙比丙成绩低,丙成绩最差,矛盾;若乙正确,则甲丙错,乙比丙高,甲不是最高,丙最差,则成绩由高到低可为乙、甲、丙;若丙正确,则甲乙错,甲不是最高,乙比丙低,丙不是最差,排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本
7、题考查合情推理,抓住只有一个人预测正确是解题的关键,属于基础题3、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式,可得出复数的虚部【详解】,因此,该复数的虚部为,故选A【点睛】本题考查复数的除法,考查复数的虚部,对于复数问题的求解,一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式,明确复数的实部与虚部进行求解,考查计算能力,属于基础题4、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质,即可得到c,化简整理可得离心率【详解】双曲线,可得a3,因为是等腰三角形,当时,由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|,在F1PF2中,2c+2c+|PF2|22,即6c2a22,即c,解得C的离心率e,当时,由
8、双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c,在F1PF2中,2a+2c +2c+2c22,即6c222a=16,即c,解得C的离心率e1(舍),故选B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质,考查了运算求解能力和推理论证能力,属于中档题5、B【解析】设,由,利用抛物线定义求得,进而得进而即可求解【详解】设,因为,所以,解得,代入抛物线方程得,所以,从而直线的斜率为.故选:B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义,考查运算求解能力,是基础题.6、D【解析】本题需要考虑两种情况,通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时,满足题意当时,时二次函数因为所以恒大于0,即所以,解得
9、。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题,需要对未知数进行分类讨论。7、D【解析】先求数学期望,再求方差,最后根据方差函数确定单调性.【详解】,先增后减,因此选D.【点睛】8、C【解析】根据零点存在性定理,可得,然后比较大小,利用函数的单调性,可得结果.【详解】由题意可知函数在上单调递增,函数的零点,又函数的零点,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调性比较式子大小,难点在于判断的范围,属基础题.9、A【解析】利用二项式定理的展开式可得a,再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式(ax+)6的展开式中通项公式:Tr+2=(ax)r,令r=2,则T6=a2x2x2
10、的系数为,a2=,解得a=2则x2dx=x2dx=故选:A【点睛】用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加10、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,.故选:.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.11、A【解析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图,联立,可得,
11、化目标函数为,由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为故选:A【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题12、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年,可得出答案。【详解】根据规则,2019年是己亥年,2020年是庚子年,2021年是辛丑年,2022年是壬寅年,2023年是癸卯年,2024年是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年,故选:C。【点睛】本题考查合情推理的应用,理解题中“干支纪年法”的定义,并找出相应的规律,是解本题的关键,考查逻辑推理能力,属于中等题。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、25【解
12、析】由1,得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立14、.【解析】分析:先求导求切线的斜率,再写切线方程.详解:由题得,所以切线方程为故答案为:.点睛:(1)本题主要考查求导和导数的几何意义,考查求切线方程,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是15、【解析】根据奇偶性定义求得为奇函数,从而可得且,从而可将整理为:,通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】 为上的奇函数又且 且即:令,则在上单调递增 又 本题正确结果:【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题,涉及到奇偶性的判定、单调性的应用,关键是
13、能够将问题转化为的值域的求解问题;易错点是在求解的取值范围时,忽略的条件,错误求解为,造成增根.16、【解析】分析:先根据图像得,解得b,a关系,即得解析式,根据二次函数性质求取值范围.详解:因为根据图像得,所以点睛:本题考查幂函数图像与性质,考查二次函数求最值方法.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解析】分析:(1),所以点是棱的中点,所以,所以,所以平面. (2)先证明平面所以,又因为,所以平面.详解:证明:(1)因为在中, ,所以点是棱的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,所以.因为底面是矩形,以,所以.又平面, 平面,所以
14、平面.(2)因为平面平面, 平面,平面平面,所以平面.又平面,所以.因为, ,平面,平面,所以平面.点睛:线面垂直的判定和性质定理的应用是高考一直以来的一个热点,把握该知识点的关键在于判定定理和性质定理要熟练掌握理解,见到面面垂直一般都要想到其性质定理,这是解题的关键.18、(1);(2)【解析】(1)由三角函数的基本关系式,求得,再由余弦的倍角公式,即可求解.(2)由(1)知,得到,进而得到,再利用两角差的正切函数的公式,即可求解.【详解】(1)因为,且为锐角,所以, 因此;(2)由(1)知,又,所以,于是得,因为.为锐角,所以,又,于是得, 因此, 故.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简
15、、求值问题,其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式,以及两角差的正切公式,以及余弦的倍角公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19、(1)(2)见解析【解析】(1)直接用待定系数法可得方程;(2)设三点坐标分别为,设出直线方程,联立椭圆,求证为常数即可.【详解】(1)由题意椭圆的焦距为2,且过点,所以,解得,所以椭圆的标准方程为(2)设三点坐标分别为,设直线斜率分别为,则直线方程为由方程组消去,得由根与系数关系可得:故同理可得:又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算,直线与椭圆的位置关系,椭圆中的定值问题,意在考查学生的转化能力,分析能力,计算能
16、力,难度较大.20、(1)(2)【解析】(1)若p为假命题,可直接解得a的取值范围;(2)由题干可知p,q一真一假,分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论,即可得a的范围。【详解】解:(1)由命题P为假命题可得:,即,所以实数的取值范围是.(2)为真命题,为假命题,则一真一假.若为真命题,则有或,若为真命题,则有.则当真假时,则有当假真时,则有所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围,属于基础题,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。21、(1);(2).【解析】分析:(1)解一元二次方程,得到,根据在复平面内对应的点位于第二象限,即可判断的取值。(2)根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义,联立方程求得x、y的值,进而求得的值。详解:(1)因为,所以,又复数对应的点位于第二象限,所以;(2)因为,又为纯虚数,所以,有得,解得,或,;所以.点睛:本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算,对基本
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