四川省三台中学2021-2022学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( )A是函数的极小值点B当或时,函数的值为0C函数关于点对称D函数在上是增函数2用数学归纳法证明：，第二步证明由到时，左边应加（ ）AB

2、CD3阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D184设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D3005将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )ABCD6已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A-2B-1C1D27如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值8已知为虚数单位，实数满足，则A1BCD9下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则、都是假命题；命题“，”的否定是“，”若：，:，则是的充分不必要条

3、件.A0B1C2D310要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位11命题的否定是（）ABCD12九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的二项展开式中项的系数为_.14在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_（用最简分数作答）15已知球的体积是V，则此球的内接正方

4、体的体积为_16双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，（1）求；（2）若集合，求的取值范围；18（12分） “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功

5、至少3次的概率19（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.20（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0,3）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根

6、据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82821（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22（10分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，

7、并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X310，350)时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个

8、命题即可得到答案【详解】由函数f(x)的导函数图象可知，当x(,a),(a，b)时,f(x)0，原函数为减函数；当x(b,+)时,f(x)0，原函数为增函数.故不是函数的极值点，故A错误；当或时,导函数的值为0，函数的值未知，故B错误；由图可知，导函数关于点对称，但函数在(,b)递减,在(b,+)递增,显然不关于点对称，故C错误；函数在上是增函数，故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题.2、D【解析】当成立，当时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案.【详解】在第二步证明时，假设时成立，即左侧，则成立时，左侧，

9、左边增加的项数是，故选：D【点睛】本题考查数学归纳法，考查到成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题3、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.4、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.5、A【解析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程【详解】伸缩变换，xx，yy

10、，代入曲线ysin2x可得y3sin x故选：A【点睛】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础6、B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力7、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单

11、调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.8、D【解析】分析：利用复数相等求出值，再由复数模的定义求得模详解：由已知，故选D点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算解题时把等式两边的复数都化为形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数9、C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断；写出全程命题的否定判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断详解：若pq是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故错误；命题“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正确；若x10，则，反之，若，则x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要条件，故正确正确命题

12、的个数是2个故选：C点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题10、B【解析】=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到故选B11、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题12、C【解析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8，所以r28，解得圆锥的底面半径为，由题外

13、接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则，解得 所以表面积故选C【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由二项式定理可得展开式通项公式，令幂指数等于可求得，代入通项公式可确定所求项的系数.【详解】展开式通项公式为：令，解得： 项的系数为故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，属于基础题.14、【解析】用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数

14、，再用古典概型的概率公式可得答案.【详解】设3名男生为，2名女生为，从中抽出3名学生的情况有：，共10种，其中全是男生的情况有1种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.15、【解析】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，根据题意知球内接正方体的体对角线是球的直径，得出a与R的关系，再计算正方体的体积【详解】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，则球的体积是，又球的内接正方体的体对角线是球的直径，即，；正方体的体积为故答案为【点睛】本题主要考查了球与其内接正方体的关系，属于容易题题16、【解

15、析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）分别求解出集合和集合，根据交集的定义求得结果；（2）将问题转化为，由（1）可知，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】；（1）（2），即又时， 或或即的取值范围为：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、求解集合中参数取值范围的问题；关键是能够准确求解出两个集合；易错点是忽略两个集合均为数集的特点

16、，误认为两集合元素不一致，导致求解错误.18、（1）；（2）【解析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A，则其概率为.(2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B，则，设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C，则，故两个小组试验成功至少3次的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验某事件恰好发生k次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归

17、与转化思想、函数与方程思想，是中档题19、 (1) (2) 【解析】（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集为 （2）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.20、（1）1.5；（2）4111；在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2

18、，由此求得男生平均运动事件为1.5小时；（2）计算k=120(1545-555)2试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为1201400014000+10000=70故x=5,y=2，则该校男生平均每天运动时间为：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）样本中“运动达人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.21、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解析】（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得【详解】（1）若，则， ，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增， 则， 则， 因，则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性属于基础题22、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由见解析.【解析】（1）设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，由题意可知，