浙江省杭州市第二中学2021-2022学年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为( )ABCD2如图，直线：与双曲线：的右支交于，两点，点是线段的中点，为坐标原点，直线交双曲线于，两点，其中点，在双曲线

2、的同一支上，若双曲线的实轴长为4，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3,若,则的值等于（）ABCD4已知数列的通项公式为，则（ ）A-1B3C7D95设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）A.1B.4C.7D.1或76若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD7将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）ABCD8若均为第二象限角，满足，则（ ）ABCD9的外接圆的圆心为，则等于（ ）ABCD10已知，且，则的取值范围为（ ）ABCD11函数在点处的导数是（ ）A0B1C2D312在中，则的面积为（ ）A15BC40D二

3、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)f(2019)0得-3x0解得00时，x+4当x0时，x+4所以fx=115故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.14、【解析】根据随机变量分布列概率和为1求出，求出，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得，则，则，.故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.15、【解析】每名旅客都

4、有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.【详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】根据概率和为列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，解得.故填【点睛】本小题主要考查随机变量分布列概率和为，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)8，256；(2)1792.【解析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0

5、，求出的值，即可求得常数项【详解】(1) 二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式， 若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题18、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在80,90) 内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意

6、可知，样本容量，. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, ,. 123 故. 点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.19、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段讨论即可；（2）分别求出和的最小值，解出即可.详解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得.点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一

7、关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：利用绝对值的几何意义；利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零点分区间法20、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得

8、A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面G

9、HD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 21、（），；（）；（）详

10、见解析.【解析】（）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；（）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；（）补充列联表，算出，对比表格得出结论【详解】（）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得（）由题可得，这名学生中历史成绩良好的有名，所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名，历史成绩优秀的有名，记历史成绩优秀的名学生为，历史成绩良好的名学生为，从这名学生中随机抽取名，有，共10种情况，其中这名学生的历史成绩均优秀的有，共种情况，所以这名学生的历史成绩均优秀的概率为（）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀20

11、4060良好202040合计4060100则的观测值，所以没有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关【点睛】本题属于常规概率统计问题，属于每年必考题型，主要涉及知识点有：频率分布直方图：频率分布直方图中每个小矩形的面积为相应区间的频率，所以小正方形的面积之和为1；分层抽样：按比例；系统抽样：等距离；列联表：会列列联表，即判断两者是否有关联22、（1）；（2）【解析】（1）令，通过零点分段法可得解析式，进而将不等式变为，在每一段上分别构造不等式即可求得结果；（2）将问题转化为的值域是值域的子集的问题；利用零点分段法可确定解析式，进而得到值域；利用绝对值三角不等式可求得的最小值，由此可构造不等式求得结果.【详解