吉林省白城四中2022年高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若随机变量服从正态分布，则（ ）附：随机变量，则有如下数据：，.ABCD2若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD3已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为AB4C

2、D34在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件52018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（ ）A有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关

3、”C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”6在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx217一组统计数据与另一组统计数据相比较（ ）A标准差一定相同B中位数一定相同C平均数一定相同D以上都不一定相同8如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）AB

4、CD9已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于ABC3D510已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（ ）ABCD11某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表： 如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A192种B144种C96种D72种12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线

5、之间的距离是 14已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_15执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.16人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有_种.（用数学作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的最小正周期为(1)求的值；(2)在中，角，所对的边分别是为，若，求角的大小以及的取值范围18（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为关注不关注合

6、计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，；上，；区域为文化展区，长为，其余

7、空地为绿化区域，且长不得超过200m.(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？(2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.20（12分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21（12分）某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）

8、若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：参考公式：.22（10分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计30合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.（）现从100名观众中

9、用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；（）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.附：参考公式：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先将、用、表示，然后利用题中的概率求出的值.【详解】由题意可知，则，因此，故选B.【点睛】本题考查利用正态分布原则求概率，解题时要将相应的数用和加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，

10、属于中等题.2、C【解析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证3、A【解析】由题意得出，设，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若

11、其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解4、A【解析】若“直线 平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”则“直线 平面”是错误的，故直线 平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的充分非必要条件.故选A.5、C【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”详解：由题意算得

12、， ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”故选：A点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题6、C【解析】根据条件所给的伸缩变换，反解出和的表达式，然后代入到中，从而得到曲线.【详解】因为圆，经过伸缩变换所以可得，代入圆得到整理得，即故选C项.【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.7、D【解析】根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【点睛】本题考查数据变化对

13、平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.8、C【解析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）所以（A）故选：【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、A【解析】因为抛物线的焦点是，所以双曲线的半焦距，所以一条渐近线方程为，即，故选A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查

14、推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想10、D【解析】分析：当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选 A当l过点（1，0）时，直线和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同排除A、B、D详解：由数形结合可知，当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选 A当过点（1，0）时，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选C当时，直线和选项B中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B直线l斜率为，在y轴上的截距为1；选项D中的直线斜率为，在轴上

15、的截距为2，这两直线不关于轴、轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等故选C点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法11、B【解析】由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置， 可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列， 两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置， 所以这两个元素共有种排法， 其他四个

16、元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的

17、数据.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为直线ax+y+2 =0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为14、【解析】分析：先根据导数研究图像，再根据与图像交点情况确定实数的取值范围.详解：令，所以当时，；当时，；作与图像，由图可得要使函数恰有两个不同的零点，需点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单

18、调性、周期性等15、1【解析】列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果【详解】成立，；不成立，输出的值为，故答案为.【点睛】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题16、240【解析】分析： 甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余的人全排即可.详解：甲乙相邻全排列种排法，利用捆绑法与其余的人全排有种排法，共有，故答案为.点睛：常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.三、解答题：共

19、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) ,.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得，根据周期，得，即，即可求解的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简，可得，可得，进而求得，即可求解的取值范围.试题解析：(1) ，由函数的最小正周期为，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，18、 (1) 有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2) 【解析】试题分析：(1)依题意完成列联表，计算，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法，得出随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列，计算出数学期望值.试题解析：(1)依题意可知,抽取的

20、“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100则因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,1,2,3,则,.0123所以的分布列为数学期望19、（1）、都为50m；（2）；最大值为.【解析】对于（1），设，m，在OAB中，利用余弦定理可得，整理得，结合基本不等式即可得出结论；对于（2），当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形，过O作OFCD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，

21、利用已知可表示出相关线段；然后利用梯形的面积公式可知， ，令，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值【详解】解：（1）设，m，在中，即.所以.所以，当且仅当时，取得最大值，此时周长取得最大值.答：当、都为50m时，的周长最大. （2）当的周长最大时，梯形为等腰梯形. 如上图所示，过O作交于F，交于E，则E、F分别为、的中点，所以.由，得.在中，.又在中，故.所以，.令，.又及在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数.因，故在上恒成立，于是，在上为单调递增函数.所以当时，有最大值，此时S有最大值为.答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为.【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式以及导数的应用，在（2）中得到后，利用导数得到求出，结合函数在公共区间上，减函数+减函数等于减函数，从而确定在上为单调递减函数.属于难题.20、（）（）【解析】（）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；（）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围【详解】（）由 得， 若，为真时实数t的取值范围是.由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以