江苏省徐州市撷秀初级中学2021-2022学年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD2已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（ ）A成等差数列B

2、成等差数列C成等差数列D成等差数列3设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值4已知数列为等差数列，且，则的值为AB45CD5在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A0.15B0.50C0.70D0.856函数在点处的切线方程为（）ABCD7设等比数列满足，则的最大值为A32B128C64D2568若均为第二象限角，满足，则（ ）ABCD9已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为ABC0D110小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现

3、场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（ ）A12B36C84D9611定义上的函数的导函数满足，设，则下列判断正确的是（ ）ABCD12若函数f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则g(x)的图象是 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，角，所对的边分别为，且，则_.14如图，在正方体中，与所成角的大小为_.15已知全集，集合 ，则_16若，且的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随

4、机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，18（12分）已知，.（1）证明：.（2）证明：.19（12分）已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴

5、截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.20（12分）已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.（1）求和；（2）定义与的差集：，设、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.21（12分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.22（10分）已知椭圆，若在，四个点中有3个在上（1）求椭圆的方程；（2）若点与点是椭圆上关于原点对

6、称的两个点，且，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质

7、，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。2、B【解析】由于是与的等差中项，得到 ，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故 由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方

8、法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.4、B【解析】由已知及等差数列性质有，故选B.5、D【解析】根据正态密度曲线的对称性得出，于是可计算出，于此可得出结果【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，

9、因此，故选D.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题6、B【解析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.7、C【解析】先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出【详解】由，可得，解得，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调

10、性，属于中档题8、B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题9、C【解析】先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，即可求出结果.【详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇

11、偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.10、B【解析】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件AB的排法种数nA、nB、nAB【详解】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件AB，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nAB=A2【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。1

12、1、A【解析】设，故，函数单调递减，代入化简得到答案.【详解】设，故，所以在上单调递减，故，即，即，故.故选：.【点睛】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数是解题的关键.12、C【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.因为是奇函数，所以恒成立，整理得：恒成立，所以则又函数在R上是增函数，所以于是函数的图像是由函数性质平移1个单位得到.故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，（舍去）故答案为2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14、【解析】记点正上方的顶点为，在正方体中

13、，得到即是与所成的角，进而可得出结果.【详解】如图，记点正上方的顶点为，在正方体中，显然，所以即是与所成的角，易得：故答案：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可求解，属于常考题型.15、【解析】由,得：，则，故答案为.16、9【解析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140

14、，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1故，故X的分布列为X0121P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）不等式左右都大于0，两边同时平方

15、，整理即要证明，再平方，且，即得证；（2）证明即可，提公因式整理得证。【详解】证明：（1）欲证明，只需证明，即证，两边平方，得，因为，所以显然成立，得证.（2）因为，所以.【点睛】本题考查证明不等式，（1）用两边同时平方的方法，（2）用做差法来证明，注意（1）可以平方的条件是不等式两边都大于零。19、 (1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.

16、若k的值满足0，则存在；若k的值不满足0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则，解得，假设不成立不存在这样的直线l 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定 ，求集合;（2）求与的两组值，根据、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论得到与的两组值.【详解】（1） 不等式的解集是，即

17、 函数（，）的最大值为正实数， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分两种情况，可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，根据（1）的结果，可知 ，此时集合有3个整数元素， 中有1个元素即 ；可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素， ,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【点睛】本题考查了函数的最值和解不等式，以及古典概型及其概率计算公式，属于中档题型，本题的第二问只写与的两组值，所以只写出比较简单的两个集合即可.21、（1）（2）或【解析】（1）设函数，当满足时，函数关于对称，且，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【详解】解：设，所以的对称轴方程为又，则两式联立，解得，所以由已知因为，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是或（法二：因为且，所以为单调函数，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或【点睛】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.22、 (1) (2) 【解析】（1） 由于椭圆是对称图形，得