2022年黑龙江省数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态

2、分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）ABCD2已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是( )ABCD4已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ）ABCD5某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）ABCD6某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一

3、次通过的概率大于，那么的最小值是( )ABCD7已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为（ ）ABC1D28设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）ABCD9某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）A70B90C40D6010已知函数的导数是，若，都有成立，则( )ABCD11已知，则=（ ）A2B-2CD312已知空间不重合的三条直线、及一个平面，下列命题中的假命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则a

4、，b，c的大小关系用“”连接为_14已知实数，满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是_15已知全集,集合,则_.16数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知复数满足，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.18（12分）已知曲线的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一个动点，求的最大值，以及取得最大值时点的坐标.19（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的值；（3）设有两

5、个极值点，求实数的取值范围，并证明.20（12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.21（12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.22（10分）已知函数f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求实数a（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=9围成的封闭图形的面积S.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这

6、三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.2、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得由，且，可得，则，故选B考点：正弦函数的图象3、B【解析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，

7、所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键4、A【解析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【详解】 函数的图象关于直线对称，关于轴对称， 函数为奇函数.因为， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减. ， ， ，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等5、A【解析】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概

8、率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.6、B【解析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果【详解】由题意可得，求得，故选B【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题7、B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为，则由题意，得又由，得，所以，由得，故选B考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式8、D【解

9、析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.9、B【解析】用除以甲的频率，由此求得

10、样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.10、D【解析】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是

11、非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.11、C【解析】首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.12、B【解析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.【详解】对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.对于B选项，两条直线平行与同一个平

12、面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.对于C选项，由于，根据空间角的定义可知，C选项正确.对于D选项，由于，所以平行于平面内一条直线，而，所以，所以，即D选项正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别判断出，从而得到三者大小关系.【详解】，则的大小关系用“”连接为本题正确结果：【点睛】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进行区分.14、【解析】先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将

13、的最小值转化成定点与区域中的点的距离最小的问题利用图形求解【详解】如图，作出对应的区域，由于为虚数单位），所以表示点与两点之间的距离，由图象可知的最小值为到直线的距离，即，故答案为【点睛】本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，考查复数的几何意义，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键15、【解析】利用集合补集和交集的定义直接求解即可.【详解】因为全集,集合,所以.故答案为：【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题.16、512【解析】直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律

14、，求出结果，本题是一道中等难度题目。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.18、（1）.（2）最大值为6，.【解析】(1)利用极坐标化直角坐标的公式求解即可;(2)设利用三角函数图象和性质解答得解.【详解】(1)把曲线的极坐标方程为,化为直角坐标方程为;(2)化出曲线的参数方程为 (为参数). 若是曲线上的一个动点,则,可得,其中,故当时, 取得最大值为,此时,.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化,考查三

15、角函数的恒等变换和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,难度一般.19、（1）0；（2）1；（2），证明见解析.【解析】（1）先求的定义域，然后对求导，令寻找极值点，从而求出极值与最值；（2）构造函数，又，则只需恒成立，再证在处取到最小值即可；（3）有两个极值点等价于方程在上有两个不等的正根，由此可得的取值范围，由根与系数可知及范围为，代入上式得，利用导函数求的最小值即可.【详解】（1），令G(x)0,解得x1,此时函数G(x)单调递增，令G(x)0,解得0 x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值22、（1）(-,15,+)；（2）28.【解析】（）由题意，可先求出含绝对值的函