微分方程数值解法智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中南大学

微分方程数值解法智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年中南大学

答案:错有限元方法可以处理非结构化的网格。（）

答案:对

答案:错对于一个一维双曲型方程，若差分格式的耗散性越小，则该差分格式的色散性一定越小。（）

答案:错对于一个线性双曲型方程，其通量函数的导数若为正，则通量函数必为凸函数。（）

答案:对对于椭圆型方程，只有在边界条件给定时才能得到唯一解。（）

答案:错

答案:错先验估计只能用于线性方程。（）

答案:错非线性方程的数值解求解比线性方程更容易。（）

答案:错Crank-Nicolson方法是一种隐式的时间离散化方案。（）

答案:对

答案:对投影法可用于解决数值解法的发散问题。（）

答案:错Ritz-Galerkin方法中的残差是基函数和权重函数的内积，用来衡量逼近解的误差。（）

答案:对

答案:错隐式差分格式的迭代过程是显式的，因此其稳定性条件可以通过CFL条件得到。（）

答案:错关于有限元方法，下列哪些说法是正确的？（）

答案:有限元方法的基本思想是将求解区域划分为有限个小单元###有限元方法是一种重要的数值求解偏微分方程的方法下列哪些有限差分格式在求解椭圆型偏微分方程时具有稳定性？（）

答案:克兰克-尼科尔森格式###隐式格式在使用有限差分法求解一维双曲型方程时，以下哪些条件可以使差分格式的稳定性得到保证？（）

答案:CFL条件###差分格式的耗散性在Ritz-Galerkin方法中，以下哪个选项是错误的是？（）

答案:系数矩阵是对称的###系数矩阵是稀疏的###系数矩阵是正定的以下关于一维高次元空间的说法正确的是（）

答案:高次元具有收敛阶高的优点###三次元在每一个单元上含有四个待定系数，自由度是4###若边值问题的解本身不够光滑，那么用高次元就不能达到高精度的目的###一次元在每一个单元上含有两个待定系数，自由度是2在采用分数步长法时，应满足的条件包括：（）

答案:空间步长应足够小###该方法具有一定的稳定性在有限差分法中，下列哪些方法可以用来减小离散误差？（）

答案:增加网格点数###使用更高阶的差分格式在Ritz-Galerkin方法中，以下哪个选项是错误的？（）

答案:解的精度只取决于初始条件和边界条件###解的精度只取决于PDE本身的特性###解的精度不受选择的基函数数量的影响关于稳定性条件，下列哪些说法是正确的？（）

答案:关于椭圆型方程的先验估计，下列哪些说法是正确的？（）

答案:先验估计可以用于非线性方程###先验估计可以用于判断数值解的稳定性###先验估计是一种误差估计方法

答案:椭圆型方程对于椭圆型方程，下列哪个定理保证了解的存在和唯一性？（）

答案:极值原理Fourier方法是一种：（）

答案:时间离散化方法在用有限差分法求解Poisson方程时，应满足的稳定性条件是：（）

答案:分数步长法是一种：（）

答案:隐式时间离散化方法

答案:在求解两点边值问题的有限元方法中，以下哪个选项是正确的？（）

答案:近似的边界条件会影响解的精度关于显式差分格式，下列哪些说法是正确的？（）

答案:以下关于有限差分法的描述，正确的是：（）

答案:有限差分法是通过对偏微分方程进行逐点离散，得到代数方程组，进而求解得到原问题的数值解的方法在变分形式的Ritz-Galerkin方法中，用于构建刚度矩阵的积分是哪种积分？（）

答案:面积积分在Ritz-Galerkin方法中，以下哪个选项是正确的？（）

答案:这种方法适用于任意维度的问题对于抛物型方程，下列哪些说法是正确的？（）

答案:抛物型方程的初边值问题一般需要满足某些条件才能有唯一解对于一个对流占优扩散方程，若扩散项的系数为零，则方程退化为（）。（）

答案:对流方程在用有限差分法求解Poisson方程时，应满足的精度条件是：（）

答案:Ritz-Galerkin方法是一种用于解决偏微分方程的数值方法。关于它的基本思想，以下哪个选项表述最为恰当？（）

答案:将偏微分方程表示为一个变分问题，然后通过在适当的空间中选择逼近函数来求解下面哪些条件是一个双曲型方程的初值条件？（）

答案:在使用有限差分法求解偏微分方程时，误差分析是一个重要的问题。以下说法不正确的是：（）

答案:由于有限差分法本质上是一种近似方法，因此数值解的误差是无法避免的。有限元方法适用于解决以下哪种类型的偏微分方程？（）

答案:所有类型的偏微分方程以下哪个选项是描述有限元方法中的有限元空间的正确说法？（）

答案:有限元空间是由一组局部基函数组成的问题1中格式的恒不稳定。（）

答案:错

答案:对

答案:对

答案:对

答案:对一维热传导方程的差分格式有向前差分格式、向后差分格式、六点对称格式、Richardson格式。（）

答案:对以下不是分数步长法（）。

答案:Fourier分析法稳定性包括按初值稳定、按右端稳定。（）

答案:对以下不是判别稳定性的方法的是（）

答案:交易方向隐式法差分格式的稳定性与VonNeumann条件或G^k(ph,tau)一致有界等价。（）。

答案:对差分方程的解关于右端稳定，即右端变化小时解的变化也小（）

答案:对有限体积法与有限差分法推导的Poisson方程五点格式是一样的（）

答案:对偏微分方程解的适定性包括以下哪几个方面（）

答案:解唯一###解存在###解连续依赖于初边值条件下列对Poisson方程五点差分格式描述正确的是（）

答案:五点格式的敛速估计过程中应用了极值原理（）

答案:对对面积坐标的描述，下列正确的是（）

答案:

答案:对单位正方形上最简单的形状函数是双线性函数（）

答案:对对于曲边区域，采用三角网近似有更好地逼近效果（）

答案:对只能从Ritz法出发建立有限元方程（）

答案:错在使用Ritz-Galerkin方法求解二阶椭圆边值问题时，下列哪个条件必须满足？（）

答案:待求解函数必须满足边值条件变分问题是有关求泛函的极大值和极小值的问题。（）

答案:对Ritz-Galerkin方法的