上海市虹口区市级名校2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（ ）ABCD2在中，则的面积为（ ）A15BC40D3已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A20种B30种C40种D60种5已知函数，若函数在上为增函数，则正实数a的取值范围为（）ABCD6已知随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，则D(35)()A

3、6B9C3D47某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD8直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）ABCD9的展开式的中间项为（ ）A24B-8CD10定义在上的函数若满足：对任意、，都有；对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）ABCD11函数图象的大致形状是（ ）ABCD12已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在中，和分

4、别是边和上一点，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_14函数在闭区间 上的最大值为_15复数满足，则的最小值是_16甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.18（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分

5、别为a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范围.20（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.21（12分）已知(aR).（1）当时,判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值；（3）若f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间18、（1）；（2）实数不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系

6、，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因为点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAas

7、in B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.20、（1）椭圆的标准方程为；（2）的最小值为.【解析】试题分析：（1）由题可知）抛物线的焦点为，所以，然后根据离心率可得a值，从而得出椭圆标准方程（2）根据题意则需求出AC和BD的长度表达式，显然可以根据直线与椭圆的弦长公式求得，所以设，直线的方程为，代入椭圆方程，同理求出AC的长度，然后化简即得 .解析：（1）抛物

8、线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，则， .易知的斜率为，所以. .当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.点睛：本题要熟悉椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系问题，在求解椭圆中的最值问题时务必先求出表达式结合不等式即可得出结论，同时直线与椭圆的弦长公式也要非常熟悉21、（1）见解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)，由此利用导数性质能求出f(x)在(0，)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a的

9、取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln x

10、x3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范围是1，)点睛：本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理应用.22、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在