2021-2022学年河南省郑州一中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A6B12C18D242定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有（ ）ABCD不确定3在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A2BC4D4(3x-13xA7B-7C21D-215已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD6 “”是“对任意

3、恒成立”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7二项式展开式中，的系数是（ ）ABC D8 “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件9设函数，若a=),，则（ ）ABCD10若,则下列结论正确的是 ( )ABCD11某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由于表中的数据，得到回归直线方程为y=9.4x+a .，当施肥量x=6时，该农作物的预报产量是(A72.0B67.7C65.5D63.612某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显

4、著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_14现在“微信抢红包”异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是_15设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，则称为一个数域，那么命题：有理数集是一个数域；若为一个数域，则；若，都是数域，那么也是一个数域

5、；若，都是数域，那么也是一个数域.其中真命题的序号为_16若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.18（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的

6、关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果

7、你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求的值；（）求函数的极大值20（12分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.21（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.22（10分）已知函数f(x)=e（）求函数f(x)极值；（）若对任意x0，f(x)12a参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

8、B【解析】按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.2、A【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，单调递减.由，则.当,则.当,则,，即.故选A.3、B【解析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为

9、，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.4、C【解析】直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】T当7-5r3=-3时，即r=6x-3的系数是【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.5、B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整

10、理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)6、C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可【详解】解：对任意恒成立，推不出

11、，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键7、B【解析】通项公式：，令，解得，的系数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8、D【解析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲

12、线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.9、D【解析】把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【

13、点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.10、C【解析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.11、C【解析】根据回归直线方程过样本的中心点(x,y)，先求出中心点的坐标，然后求出【详解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因为回归直线方程过样本的中心点(x【点睛】

14、本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.12、D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】本题可以先对函数进行化简，然后通过最小正周期得出的值，最后得出零点。【详解】因为最小正周期为所以所以当时函数的一个零点是。【点睛】本题的计算是要注意未知数的取值范围以及题目给出的定义域。14、【解析】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总

15、金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.15、【解析】分析：根据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验证过程一定注意“照章办事”，不能“偷工减料”.详解：，则正确；对于，若是一个数域，则，于是任何一个分数，都可以构造出来，即，正确；对于，正确；定义，正确，故答案为.点睛：本

16、题考查集合与元素的关系，以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.16、 1，)【解析】函数在区间上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列组合的知识可知

17、常数项为.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为.详解：(1）由排列组合的知识可知的展开式中的常数项为.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、 (1), 2018年12月的市场占有率是； (2) 选择釆购B款车型.【解析】（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入的值，判断即可；（2）分别求出的平均利润，判断即可.【详解】，故，故，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系

18、，故回归方程是，时，即2018年12月的市场占有率是；用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：元，这100辆B款车的平均利润为：元，故会选择釆购B款车型.【点睛】本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题.19、（）；（）.【解析】（）将点代入切线方程得出，利用导数的几何意义得出，于此列方程组求解出实数、的值；（）求出函数的定义域，然后对函数求导，利用导数求出函数的单调区间，分析出该函数的极大值点并求出该函数的极大值。【详解】（）由，得由曲线在点处的切线方程为，得，解得（），解得；，解得；所以函数的增区间：；减区间：，时，函数取得极大值，函数的极大值为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值，求解时要熟练应用导数求函数极值的基本步骤，另外在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两个要点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。20、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）用赋值法可求解，令可求得，令可求得（2）左边用阶乘展开可证再由己证式结合裂项求和，可求解（3）法一：先证公式再用公式化简可求值法二：将两边