天津市四合庄中学2022年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A64B72C60D562集合

2、，那么（ ）ABCD3复数ABCD4已知数列的前项和为，且，若，则（ ）ABCD5若函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象可能（ ）ABCD6如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）ABCD7为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样8已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支

3、P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D9设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)11已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，则a，b，c的大小关系是ABCD12欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据

4、欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13除以5的余数是 14已知函数为自然对数的底数与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的最小值是_.15_16在中，分别是角，所对的边，且，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：（，）18（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价

5、收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望19（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数的取值范围.20（12分）在中，角所对的边长分别为，且满足（）求的大小；（）若的面积为，

6、求的值21（12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积22（10分）如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.2、D【解析】把两个集合的解集表示在数轴上

7、，可得集合A与B的并集【详解】把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|-2x3故选A【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题3、C【解析】 ，故选D.4、B【解析】分析：根据等差数列的判断方法，确定数列为等差数列，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求得的值.详解：，得 数列为等差数列. 由等差数列性质：， 故选B.点睛：本题考查等差数列的判断方法，等差数列的求和公式及性质，考查了推理能力和计算能力.等差数列的常用判断方法(1) 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2) 等差中项：对于数列，若，则

8、数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,) 是等差数列;(4)前项和公式：(为常数, ) 是等差数列;(5) 是等差数列是等差数列.5、C【解析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.6、D【解析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分

9、面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.7、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样8、B【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.9、D【解析】因为，所以A*B=0,1（

10、2，+）.10、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.11、A【解析】先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】定义在上的函数的图像关于对称，函数为偶函数，当时，单调递减，故选A【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据

11、函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小12、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：，它除以5余数为1考点：二项式定理，整除的知识14、【解析】由题意可得：在区间上有解，即：在区间上有解，整理可得：在区间上有解，令，则，导函数在区间上单调递增，

12、则，即的最小值是.15、【解析】根据微积分基本定理计算即可【详解】（x2+2x+1）dx故答案为：【点睛】本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题16、【解析】利用正弦定理边化角化简可求得,则有,则借助正弦函数图象和性质即可求出.【详解】因为，所以，所以所以，因为，所以当时，取得最小值故答案为: .【点睛】本题考查正弦定理,三角函数的图象和性质,属于常考题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之

13、和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（），定义域，递减，递增（），（也可使用韦达定理）设，当时，当时，在上递减，即恒成立综上述（）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用18、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列见解析；.【解析】分析：（1）由矩形面积和为列方程可得，利用每个矩形的中

14、点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2) （i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为，则，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，.所以的分布列为0123所以点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19、（1）函数的单调减区间是，增区间是；（2）；（3）.【解析】（1）根据解析式求出g（x）的定

15、义域和g（x），再求出临界点，求出g（x）0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f（x），把条件转化为f（x）0在（1，+）上恒成立，再对f（x）进行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把条件等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入进行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f（x）在e，e2上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较【详解】由已知函数的定义域均为，且（1）函数，则，当且时，；

16、当时，.所以函数的单调减区间是，增区间是；（2）因在上为减函数，故在上恒成立，所以当时，又，故当，即时，,所以于是，故的最小值为；（3）命题“若使成立”等价于：“当时，有”，由（2），当时，问题等价于：“当时，有”，当时，由（2），在上为减函数，则，故.当时，由于在上为增函数，故的值域为，即.由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，.所以，与矛盾，不合题意.综上，得.【点睛】本题是利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”.确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调

17、性，求极值”.不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决.本题的难点在于利用转化思想的灵活应用.20、（1）;（2）.【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值；（） 由（）利用余弦定理可求a2+b2c2=ab，又a2c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值详解：1由已知及正弦定理可得， 2由1可得，又，由题意可知，可得：点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解

18、三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.21、（）；（）【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.22、 (1) (2) 【解析】（1）分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出向量，代入