天津市滨海新区塘沽滨海中学2021-2022学年数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）A4B5C6D72已知函数存在零点,则实数的取值范围是( )ABC

2、D3已知函数，如果函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD4已知A=|，B=|，则AB =A|或B|C|D|5若变量满足约束条件 ，则的取值范围是( )ABCD6设随机变量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，则实数A10B8C6D47已知复数，则共轭复数( )ABCD8已知函数，则的大致图像是（ ）ABCD9当时，总有成立，则下列判断正确的是（）ABCD10己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD11函数的零点所在的区间是（ ）ABCD12已知

3、函数，则函数的单调递增区间是（ ）A和B和C和D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直角坐标系下点的极坐标为 _.14给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)f(2019)0；函数y=x+|x-4|若函数f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域为R若函数f(x)满足条件f(x)-4f(1x)=x,(xR,x0)，则|f(x)|其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）15若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_.16已知全集，集合，若，则实数的取值范围是_.

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）计算；（2）若在上单调递减，求实数的范围18（12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：.19（12分）已知函数.（）求函数yf（x）图象的对称轴和对称中心；（）若函数，的零点为x1，x2，求cos（x1x2）的值20（12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（1）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值21（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有

5、一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.22（10分）已知：(nN)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：模拟运算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=12

6、7,k=6+1=7,S=127a-2)，0与a-2关于x=1对称，1解得a=4，故选D【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，Px7、B【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由题意可得：，则其共轭复数.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】利用函数值的正负及在单调递减，

7、选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.9、C【解析】构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.10、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直

8、线与抛物线相切，即可求出的的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。11、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与

9、均为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又， 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.12、C【解析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间【详解】函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)故选C【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，将直角坐标化为极坐标。【详解】，又因为位于第三象限且，

10、所以，所以极坐标为【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，解题的关键是注意角的取值范围，属于基础题。14、【解析】举出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判断为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断为假；根据函数f(x)=lgax2+5x+4的值域为【详解】若fx=(x-2017)2-1，则fx在2015,2019上有零点，此时由9-x20得-3x0解得00时，x+4当x0时，x+4所以fx=115故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15、【解析】选出的男女

11、同学均不少于1名有两种情况： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有 种选法；选出的男女同学均不少于1名，有 种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率： .【点睛】本题考查排列组合和古典概型. 排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.16、【解析】求出集合A的补集，结合，即可确定实数的取值范围.【详解】与B必有公共元素即【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

12、7、（1）（2）【解析】（1）直接求导得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【详解】（1），则；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【点睛】本题考查了求导数，根据函数的单调性求参数，意在考查学生的计算能力.18、（）-1,+）（）见解析【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及利用导数求解不等式，或者参数范围的运用解：（），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点，综上，的取值范围是.()由（）知，即.当时，；当时，所以19、（）对称轴方程为x，kZ，对称中心为（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等变换化简目标函数，然后求解对称轴和对称中心；（）先求出的零点，然

13、后求解cos（x1x2）的值【详解】函数sin4xcos4xsin（4x），（）由4x，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x，kZ，令4xk，kZ，则x，kZ，f（x）的对称中心为（，0），kZ；（）根据函数，可得g（x）sin（4x），的零点为x1，x2，sin（4x1）0，即sin（4x1），2sin（2x1）cos（2x1），由（）知，f（x）在内的对称轴为x，则x1+x2，x2x1，cos（x1x2）cos（x1（x1）cos（2x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1） 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及恒等变换，把目标函数化为标准型函数是求解的关键，零点的转化有一定的技巧，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.20、（1）；（1）【解析】试题分析:(1)待定系数法求椭圆方程;(1)借助韦达定理表示的最大值,利用二次函数求最值.试题解析:（I），所以,又，解得 所以椭圆的标准方程 （II）设，易知直线的斜率不为，则设