广西崇左市2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（ ）A1B-1C2D-22在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A中至多有一个大于1B全都小于1C中至

2、少有两个大于1D均不大于13以为焦点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD4已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为ABCD5由安梦怡是高二（1）班的学生，安梦怡是独生子女，高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）ABCD6若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为ABC160D2407下列说法中正确的是 （ ）相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；

3、相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.ABCD8执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD9已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（）ABCD10下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.611某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D412已知集合，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，己知直线与圆相切，则k的值

4、为_.14某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_15已知纯虚数满足(其中是虚数单位)，则_.16平面上两组平行线互相垂直，一组由条平行线组成，一组由条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18（12分）有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序()若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；()若3名男

5、生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）19（12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.20（12分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：21（12分）选修4-5

6、：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.22（10分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：展开式的通项公式为：，由于，

7、据此可知含项的系数为：,结合题意可知：，解得：.本题选择A选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解2、D【解析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.3、A

8、【解析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向右，且=2，则抛物线的标准方程.故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题4、D【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值所以，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D5、D【解析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：高二（1）班的学生都是独生

9、子女；小前提：安梦怡是高二（1）班的学生；结论：安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6、D【解析】由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【详解】由已知得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】运用相关系数、回

10、归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误回归直线一定经过样本点的中心，故正确随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是故选【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题8、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环

11、后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.9、A【解析】先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】渐近线方程为：，又因为双曲线的离心率为，所以，故渐近线方程为，因为两条渐近线与圆相切，得：，解得；故选A。【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.10、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B1

12、1、C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.12、B【解析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每

13、小题5分，共20分。13、【解析】通过圆心到直线的距离等于半径构建等式，于是得到答案.【详解】根据题意，可知圆心为，半径为2，于是圆心到直线的距离，而直线与圆相切，故，因此解得.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，难度不大.14、63【解析】15、【解析】设，整理得，16、【解析】分析矩形的组成：两个长，两个宽，然后利用分步乘法计数原理与排列组合思想计算可围成的矩形数.【详解】因为矩形由两个长，两个宽构成，第一步选长：从条直线中选条，共有种方法，第二步选宽：从条直线中选条，共有种方法，所以可围成的矩形数为：.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理和排

14、列组合的综合应用，难度一般.对于计数问题，第一步可考虑是属于分类还是分步问题，第二步可考虑选用排列或组合的思想解决问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）平面，平面，所以，由已知条件得：，所以平面.（2）由（1）结合已知条件以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则：各点坐标为，所以，设是平面的一个法向量，则，即：，取，则得：，同理可求：平面的一个法向量.设：平面和平面成角为，则.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的余弦值

15、，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，根据法向量的关系求解二面角的余弦值.18、（）504（）576【解析】()按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案.()先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为， 女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为， 女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； 方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为， 女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择

16、一个，出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； （）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排方式 .【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程（1）当

17、时，设点对应参数为直线方程为（为参数）代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为（2）将代入，得，因为，所以得由于，故所以直线的斜率为考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用.20、（1）见解析（2）有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）【解析】分析：（1）由题意，补全列联表。（2）由列联表，根据求得，结合临界值表即可判断把握性。（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可。详解：（1）根据已知数据得到如下列联表关注没关注合计男女合计（2）根据列联表中的数据，得到的观测值 .所以有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.（3）抽取的人

18、中至少有人对此事关注的概率为.所以，至少有人对此事关注的概率为.点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题。21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当时，恒成立，化简可得，即，由此求得a的取值范围.详解：（1）当时，可化为：，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）的解集包含，在内恒成立，在内恒成立，在内恒成立，解得，即的取值范围为.点