2022年云南省曲靖市麒麟区三中数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A

2、BCD2设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD31-2x5展开式中的x3系数为（A40B-40C80D-804复数的共轭复数是 （ ）ABCD5已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( )；与及中至少有一个成立；，不能同时成立ABCD7下列关于曲线的结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于48已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是实数，i 是虚数单位，则 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i

3、9若实数x、y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=3.5x12345y27812mA15B16C16.2D1710已知函数的定义域是，则的展开式中的系数是（ ）AB192CD23011在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则_14已知点，则的面积是_15直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于_.16某研究性学习小

4、组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有_的把握认为玩手机对学习有影响附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，若在，四个点中有3个在上（1）求椭圆的方程；（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以

5、坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点，求的值.19（12分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法20（12分）函数，.（）求函数的极值；（）若，证明：当时，.21（12分）2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93

6、90 84 82 83 97 73 91根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意比较满意非常满意（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望22（10分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420

7、.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B2、D【解析】取的中点，利用，可得，从而可得，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论【详解】取的中点，则，.，是的中点，.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定是解题的关键，意在考查学生的计

8、算能力和转化能力。3、D【解析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】1-2x5展开式的通项公式是T令r=3，所以x3系数为C53【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。4、A【解析】因为 ，所以复数的共轭复数是-1，选A.5、C【解析】函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是故选:C【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.6、C【解析】假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；假

9、设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数；举例即可说明其是否能够同时成立.【详解】对，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，正确；对，假设都不成立，这样的数a、b不存在，正确；对，举例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同时成立，不正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.7、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详解】

10、曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题8、D【解析】x1+i=x(1-i)9、D【解析】计算出样本的中心点x,y，将该点的坐标代入回归直线方程可得出【详解】由表格中的数据可得x=1+2+3+4+55由于回归直线过点x,y，所以，3.53-1.3=m+295【点睛】本题考查回归直线的基本

11、性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点x,10、A【解析】函数的定义域是可知，-1和2是方程的两根，代入可求得值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【详解】因为的定义域，所以-1和2是方程的两根，将-1代入方程可得，则二项式定理为根据二项式定理的通项公式，的系数答案选A【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强11、B【解析】对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数

12、在复平面对应点所在象限，属于简单题.12、A【解析】利用向量的线性运算可得的表示形式.【详解】，故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8.【解析】分析：求得抛物线的焦点和准线方程，可得E的坐标，设过F的直线为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，运用两点的距离公式可得k，再由抛物线的焦点弦公式，计算可得所求值详解：F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，E（-1，0）为其准线与x轴的交点，设过F的直线为y=k（x

13、-1），代入抛物线方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案为8.点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题14、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几

14、何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。15、【解析】直线 与抛物线的交点坐标为，据此可得：直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于:.16、99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得详解：，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1） 由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果（2） 设，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对

15、称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围【详解】解：（1）与关于轴对称，由题意知在上，当在上时，当在上时，与矛盾，椭圆的方程为 （2）设，、关于坐标原点对称，当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，由于可以取任何实数，故当与轴垂直时，综上可得【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合性题目，解决这类题目常用数学思想方法有方程思想，数形结合思想，设而不求与整体代入思想等18、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果（2）利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【

16、详解】（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程.（2）设点对应的参数分别为，将代入得得所以,直线l（t为参数）可化为，所以.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19、37【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数

17、原理知共有31=3种选法 第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有232=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法 所以共有3+18+16=37种选法考点：本题主要考查分类、分步计数原理的综合应用点评：是一道综合性较强的题目，分类中有分步，要求有清晰的思路首先将人员分属集合，按集合分类法处理，对不重不漏解题有

18、帮助20、 ()有极小值，无极大值.()证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，所以 . 令，则，当时，所以在上为减函数，因此，因为，所以，当时，所以，而，所以.21、 (1) 可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为和.(2) （i）；（ii）分布列见解析，0.6.【解析】试题分析： （1）由给出的个数据可得，非常满意的个数为，不满意的个数为，比较满意的个数为，由此可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件，则.（ii）的可能取值为，由题意，随机变量 由此能求出的分布列，数学期望及方差.试题解析：（1）由给出的个数据可得，非常满意的个数为，不满意的个