人教版高中数学全套教案数列

1、第三章 数列第一教时 一、从实例引入(P110)2 正整数的倒数 1, , , , 2 3 4 5 1 2 n n n1如 数 列 1 ： a = n + 3 数 列 2 ： a = 数 列 4 ：n n na(1)n , n = N *n 一 (P111 例一 略) HYPERLINK l _bookmark1 na =n l 1 例二 (P111 例二)略2 3 4 5 6 3 8 15 24 35 n 2 7n 9 n3 5 2 49 ， 第二教时 一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义(从函数观点出发去刻划) 1时n 1 2 n_1 1 2 n_1n n_1 nn lS12。当a

2、(= S ) 时 满足S _ S 时，则a = S1 1 n n_1 n nanSn nn_1_ Sn_1n n n求数列a 的通项公式。n 1n1 n 1nn1 HYPERLINK l _bookmark2 n n_ HYPERLINK l _bookmark3 1“递推公式”定义：已知数列a 的第一项，且任一项a 与它的前n n一项a (或前 n 项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫n_1例三 (P113 例三)略例四 已知a = 2 ， a = a _ 4 求a 1 n+1 n n1 2 3 4n n = 2an+1 na a = 4n n1a a = 4 n1 n2n2 n3

3、 +)a a = 4+)1 n 1an1)n例五 已知a = 2 ，a = 2a 求a 1 n+1 n naa2 a = 2 22 = 23 2 3nn+1 nn n1aa a a a n n1 n2 2 = 2n1a a a an1 n2 n3 1第三教时例题推荐 1、2课时练习 6、7、8 1 2 3 4 1 2 3 4n特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差”1名称： AP 首项 (a ) 公差 (d) 1a = a + d2 13 2 1 1d4 3 1 1 由此归纳为 a = a + (n 1)d 当n = 1时 a = a (成立)n 1 1on2o 如果通项公式是

4、关于n 的一次函数，则该数列成APn n 1 n 1 1 5差中项第四教时 n +m n p q p qm n 1 1p q 1 1设 首 项 为 a ， 则1 1 1a + a = a + am n p qp 1q 1 1p q离 相 等 的 两 项 和 等 于 首 末 两 项 的 和 ， 即 ：a + a = a + a = a + a = 同样：若m + n = 2p 则 a + a = 2am n pn1。若a = a a = b 求a 15 5 15 15 152。若a + a = m 求 a + a3 8 5 65 6 3 83。若 a = 6 a = 15 8求a8 5a + a

5、 + + a = 301 2 5a + a + + a = 80 求6 7 10 2a = a + a112a = a + a 7 2 12从 而(a + a + + a ) + (a + a + + a ) = 2 (a + a + + a ) 2 5 6 7 10 6 7 10 1 2 5列的常用方法n n n 1当 n 2 时n首项a = 11 n a b c a b c a b c b a c 2n n1 n(2a =n第五教时 一、引言： P119 著名的数学家 高斯(德国 1777-1855)十岁时计算 即S = n 2提出课题：等差数列的前n 项和 n 2证明： S = a +

6、a + a + + a + a n 1 2 3 n1 nS = a + a + a + + a + a n n n1 n2 2 1+：2S = (a + a ) + (a + a ) + (a + a ) + + (a + a ) n 1 n 2 n1 3 n2 n n a + a = a + a = a + a = 1 n 2 n1 3 n2n 1 n n 2n 1 n n 1 n 1 2此公式要求S 必须具备三个条件： n, a , d (有时比较有用)n 1n 1 nn7 7n 2 n 2第六教时 前n 项和的公式 n 8 12 11 5 171 15 2 2n n 1nn 100 2

7、2 奇n n nn 2 n n+1两 根 ， 求 证 此 数 列 的 和 是 方 程n n+1aaap1 2n n n+12n(a + a )S = 1 2n = np2n 2例六 (机动，作了解)求和 2 1 1 第七教时 用题 222在等差数列a 中，若a _ a _ a _ +a = 2 求S n 8 12 15 15 15 8n 2nn+1 n+ 2 2n1 2 n 2n+1 2n|2 3n n+1 n+ 2 2n3n 1 2 n n+1 n+ 2 2n 2n+1 2n|2 3n 1 1 1 2 2 2 2n 21 n n n nnnn n n 一1 n n + 1 n一1112 3

8、3 4 33 2 1 4 5 4 34 3 2 1 5 6 5 4 3 nn n a n1n+1 n+1 n 2n一1 2n一2 n+1 2 n 2n将上式两边同乘以2 n得： 2n a = 2n一1 a + 1n+1 nn nn nnn n nnnnnn 2n 2n一1n 2n nn 1n n 2 n 22 2 n 2 2 n 2第八教时 HYPERLINK l _bookmark4 HYPERLINK l _bookmark5 1 1 12 4 8na = a q )a4 = a3 q = a1 q 3 | n 1 n q J|n n1 1 n 2 2aqnn qn 2qa n n n 2

9、1q = n+1 = 一a 2n na na n + 1 a a nn 1 21 3以上各式相乘得： a = a = n n 1 nG = b 亭 G 2 = ab 亭 G = 士 ab (注意两解且同号两项才有等比中项)a G3 3 3 abc = 33 3 abc = 333定理第九教时教材：等比数列(二) m n p qn 9 10 181 18 9 10 18 a 51 n 41 2 3 4 5 6 7 1 7 2 6 3 5 44 1 7 2 6 3 5 n 2 5 82另解： a 是a 与a 的等比中项， 54 2 = a 25 2 8 8(2(2) n an-2 n+4 10 n

10、 10 n+580 1 2 n-1例二：已知无穷数列105 ,10 5 ,10 5 , 10 5 , ，(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的 ，(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。an-1(3) a a n-110 5n-1 1 110 5p-1 q-1 p+q-2p-1 q-1 p+q-2l J ( )b cb ca bP128- 129 课时 8 中 例一，例二，例三，练习 5 ，6 ，7 ，8。第十教时教材：等比数列的前n 项和目的：要求学生掌握求等比数列前n 项的和的(公式)，并了解推导公式所用的方法。 程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课

11、题，采用印度国际象棋发明者的故事，用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：S 264 = 264 1 这是一个庞大的数字18410 19，三、一般公式推导：设S = a + a + a + + a + a n 1 2 3 n1 n乘以公比q ， qS = a + a + + a + a + qa n 2 3 n1 n n nqqq1 n 1 n n(2)注意求和公式中是qn ，通项公式中是qn1 不要混淆，(3)应用求和公式时q 1 ，必要时应讨论q = 1 的情况。例 2 、(P131，例二略) 应用题，且是公式逆用(求n )，要用对数算。 P简单的“分项法”。例 4、设数列 a 为1,2x,

12、3x2 ,4x3 nx n1 (x 0)求此数列前n 项的和。nnnn n 1 (1 + n)xn + nxn+1 n 2五、小结： (1)等比数列前n 项和的公式，及其注意点， (2)错项相消法。 ：设S = a + a + a + + an 1 2 3 n a 成 GP， a2 = a3 = a4 = = an = qn a a a a 2 3 n1a + a + a + + a a + a + a + + a1 2 3 n1aqn当q 1 时， S = 1 n = 1n 1S an 1 = qS an nn 1 1 1 1 1 1a1 n1 1 n nn 1 n n 1 qnan 1习题

13、 3 5 ，第十一教时 2o 区别“计划增产台数”与“实际生产台数”例三、 (P83)涉及字母比较多(5 个)，要注意消去 a2, a411 a = 3 . ( )n一1n 2n 3n一2 3n一1 3n 2 2 2 2 2 4 4 2b 1bb 1n 1例二、(P85)考虑由前项求通项，得出数列an，再得出数列a ，再求和n1例三、(P85)应用题：先弄清：资金数=上年资金(1+50%) 一消费基金。 例五、(备用题)是否存在数列an，其前项和 Sn 组成的数列Sn也是等比 n 1 1aa n 1 1S na nn 1 n 1 1_ q所以，这样的等比数列不存在。n第十二教时 3 、(例三)

14、略：作图解决： A P P P Pn 1 1 2 2 3 3 4 n_1 n 2n n 1 3 2 4 n1 3 1 12 4 1 1 ( ) ( )1 n 1 _ q 21 n _ 4 n lan J a1 ( a1 )( ) 1 -1 ( )( ) 1 -1 ( )1 前1 1nn1 qn-11 n n 1 2 n+1 n n-1na nn1 1 2 2 1 a1 1 a 1 a 减2 26 389 9 9 n 2n 3n(63)3 6 n 7 第十三教时 和12 22 32 n 262323211 1 1 an n 2 2 ana6 6 6 66 6 6 66 1 16 1 1 1 n

15、1 2 n 2 2 3 n n + 1 1 1 n n 2 3 3 4 n + 1 n + 2 2 n + 2 n + 22nn 2 4 8 2n11 1 1 1 14 8 16 2n 2n+11 12 n 2 4 8 2n 2n+1 1 2n+1第十四教时 n 2n 2n+1 2n-1 2nn 2n 21 2 1n 2 2 2n n nl 2n为奇数)n为偶数()3n n 2n (1- a)2 当 n 为奇数时，取k = n + 1 S 达到最小值2当 n 为偶数时，取k = n 或 n + 2 S 达到最大值2 2n m 7 11 qb32702000 年底该城市人均住房面积为： 5.98

16、 m 2546.8 12 2a1= 0.2 kg , a2= 0.2 kg , a3= ( )2 0.2 2 21 1 1由此可见： an= ( 2 )n一1 0.2 kg , a5= ( 2 )5一1 0.2= ( 2 )4 0.2=0.012512.由 1.得an是等比数列 a1=0.2 , q= 2 2第十五教时 公式。 n n n3例三 已知数列a 中， S 是它的前n 项和，并且S = 4a + 2 ，a = 1n n n+1 n 1n n+1 n nn 2n c c = n+1 n = n+1 n = n n+1 n 2n+1 2n 2n+1 2n+12o 设c = an ，求证数

17、列c 是等差数列。n 2n n1 1 2 2 1 2 1 2 1aSaaaan+1 n n+2 n+1 n+2 n+1 naaa 2a ) b = a 2an+2 n+1 n+1 n n n+1 nn+1 nn na a a 2a bbn入： c c = 3 c 成 APn n+1 n 4 n a 9 ,9 9 9第十六教时目的： 要求学生首先从实例(感性)去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地oxyxx 0 2 3 n“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小n nn nn略十五、 有些数列为必存在极限，例如： a = (1)n . 或a = n 都没有极限。n 2 n n 2 n

18、 nn 2 n( 3 )n n2 2 n n 2 4 数列a 的极限为 5n3 4 5 63 4 5 6 l n Jnl n Jn2 3 4 5第十七教时1n 2n 2 4 2n l n J1 1 1 n 2 3 41 0 观察：随n 的增大，点越来越接近 2n n n nn n n n给定的任意小的正数an110 n n n 10 n n a _ a c ，那么就说数列a 以a 为极限(或a 是数列a 的极限)n n nn)n)w注意：关于c ：c 不是常量，是任意给定的小正数由于c 的任意性，才体现了极限的本质关于N ：N 是相对的，是相对于c 确定的，我们只要证明其存在n n这个常数本身

19、论n)w 2nnnnnn c两边取对数 n 数介绍取整函 n)w 2n 4c 2第十八教时 n)wn)wn)w n n)w n n)wn)w n)w n)wBn)w bn Bn)w3语言表达(见教材，略)情形解释：如数列 , , , 解释：如数列 , , , , , 它的极限为 HYPERLINK l _bookmark6 12 3 4 n + HYPERLINK l _bookmark7 1 HYPERLINK l _bookmark8 则 2 1 ,2 2 ,2 3 , ,2 + n , 它的极限为 HYPERLINK l _bookmark9 32 3 4 n + HYPERLINK l

20、 _bookmark10 1| 0|l| 0|ln)w n + 1 n)w n)w n + 1例三(机动，作巩固用)求下列数列的极限：n)w 3n + 2解： 原式= n)w 3 + 2 lim(3+ 2 ) lim3 + lim 2 3 + 0 3n n)w n n)w n)w nn)w 6n3 + n - 1 n)w 6 + 1 - 1 6n2 n3n)w 6n5 + n - 1 n)w 6 + 1 - 1 6n4 n5( a S例四、首项为 1，公比为 q 的等比数列的前 n 项的和为 S ，又设T = n ，求n n SlimTn)w nn)w n(q )n)w n n)w (| 1

21、)|n -(q )当 当 q = 1 时， lim T = lim = HYPERLINK l _bookmark3 1n ) w n n ) w n + HYPERLINK l _bookmark6 1nn)w)w第十九教时 n)wn w2 n c c n)wn n)wn n 2n)wn0=0 是错误的) n)wnnn解：原式=lim 6 2 n(n2 3)n= lim 2n3 + 6n2 + 4n = 1 6(n3 3n) 3n1 1 1 13 lim (1+ )(1+ )(1+ ) (1+ )2 22 24 22n 11 1 1 1解： 1 + 1 = 22n 1 22n 1 = 22n

22、 1 = 22n n 1 1 1 1 1 1 2 22 222 22n 1 24已知数列n1 1 1 1nnn 2) 2 n(n + 1) (n + 1)(n + 2)：原式 = lim 1 ( 1 1 ) + ( 1 1 ) + + 1 1 nm n n +1 + n1 1= lim= = limnnn + 2 + n 1= = limn解：原式 = lim( n(n +1) 2n(n 1) ) = lim2= lim = lim1 1(1+ )1 1(1+ ) + (1 )2 nnn(n +1)+ 222 3 4 5 1 1 1 12 lim + + + + = 1 1. 2 2 . 3

23、3 . 4 n(n +1)n1 1 1 2 4 2n1 4 7 3n 2 3 n 2 +1 n 2 +1 n 2 +1 n 2 +1 2n 33n2 +1 35 10 15 5n 1 2 3 n8已知数列,和, 3 4 5 n + 2 3 4 5 n + 2验证所得数列的极限等于这两个数列的极限的和。第二十教时124124 2 4 8 2n n 1 q 1 1 2n 2：limS = lim(1 1 ) = 1 lim( 1 )n = 1 0 = 1n 2n 2n n n1 当n 时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项n( 2 当 | q | 1 时，数列单调递减，故称“递缩”nSaqn1n 时，qqn n n n3 0.03 1解： a = 0.3 = , q = = 1 10 0.3 1031 9 31 99 99 (2) (2)( )3Sa 768( )30 a 1 1 2 0 4a 4a1 1 1 a 1 1 1 21 0 a 1且a 11 1 2 4n握；2n握；2培养数学的应用意识. 教学重点教学难点利用等比数列有关知识解决实际问题.教学方法启发诱导教学过程1 1 1 3 4 n + 2n)wn)w n一1 6 6 62 6n 2n)w f (n)2n)wn)w2冗 冗 冗4 4 6 ( )2第十一课时课