历年高考数学真题精选07 函数的性质08 分段函数

1、历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题七 函数的性质（学生版）一选择题（共2小题）1。（21北京)已知函数，则 是偶函数，且在上是增函数B是奇函数，且在上是增函数。是偶函数，且在上是减函数D。是奇函数，且在上是减函数2.(212天津)下列函数中，既是偶函数,又在区间内是增函数的为 A，B。,且D。，3。（2017天津)已知奇函数在上是增函数.若，则，的大小关系为AB.C。.4（015天津）已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，则,的大小关系为未经许可 请勿转载A。C.5（013天津）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增,若实数满足(1)，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A,C

2、D,6。（209山东)已知定义在上的奇函数，满足且在区间，上是增函数,则 A。.C.7.（09陕西）定义在上的偶函数满足:对任意的，,有则当时,有 B.C.D。8（208全国卷)设奇函数在上为增函数，且(1），则不等式的解集为 未经许可 请勿转载A，,B,，C，,D.，,9。（016山东)已知函数的定义域为,当时，；当时，;当时，则(6） 未经许可 请勿转载AB1C.0.1.（2013湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 A奇函数B偶函数C增函数D.周期函数11。（2009重庆)已知函数周期为，且当,时，,其中若方程恰有5个实数解,则的取值范围为未经许可 请勿转载A,B,C，D.，

3、12(2004天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当,时,，则的值为 未经许可 请勿转载A.BC.D。1（218全国)的递增区间是 AB.C.,。（2015全国）设函数在区间是减函数,则的最小值为。2B.1。D5。(216新课标）已知函数满足，若函数与图象的交点为，,，则未经许可 请勿转载A0B.D.16（2017山东）若函数是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是未经许可 请勿转载AB.C。D。7（016天津)已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是 未经许可 请勿转载。.，C，D，1（2013天

4、津）已知函数设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载A。C.D.19（207新课标）函数在单调递减,且为奇函数.若（1）,则满足的的取值范围是 未经许可 请勿转载,B.，。,D。，2（217全国）函数的图象与函数的图象关于轴对称，则 AB.C.D。21（216新课标)已知函数满足，若函数与图象的交点为，,，,则 未经许可 请勿转载A。0BCD二填空题（共小题)2.（2016天津)已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是 。未经许可 请勿转载（20新课标）已知偶函数在,单调递减,（2）,若,则的取值范围是 .未经许可 请勿转载24(016全

5、国）定义域为的偶函数为周期函数,其周期为8，当，时，,则 未经许可 请勿转载25（012江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间,上，其中,。若，则的值为 未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选(按考试点分类)专题七 函数的性质（教师版）一选择题(共21小题）(07北京）已知函数,则 是偶函数，且在上是增函数.是奇函数,且在上是增函数。是偶函数,且在上是减函数D是奇函数,且在上是减函数【答案：】【解析】，,即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数,2.(22天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为A，B，且.D.，【答案：】【解析】对于，令,则，为偶函数,而在，

6、上单调递减，在,上单调递增，故在，上单调递减，在，上单调递增,故排除；对于,令,且，同理可证为偶函数，当时，为增函数，故满足题意;对于，令，,为奇函数，故可排除；而，为非奇非偶函数，可排除;故选:。3。（2017天津）已知奇函数在上是增函数.若，,则，的大小关系为A.BC。【答案：】【解析】奇函数在上是增函数，,又，,即（205天津)已知定义在上的函数为实数)为偶函数，记,则,，的大小关系为未经许可 请勿转载A.BC.D【答案:】【解析】为偶函数；;；在，上单调递增，并且，,；。故选：.5(03天津）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足（1）,则的取值范围是 未经许可

7、请勿转载A.B，C。，【答案：】【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，则（1)为:（1)，因为函数在区间，上单调递增,所以，解得，则的取值范围是,，故选：6(20山东）已知定义在上的奇函数，满足且在区间，上是增函数,则 A。D.【答案:】【解析】，,即函数的周期是8，则(3）(1)，是奇函数,且在区间，上是增函数，在区间，上是增函数，（1),即，故选:7。（200陕西）定义在上的偶函数满足：对任意的,，,有则当时，有A。B。C。D【答案：】【解析】,，,有时,在，为增函数为偶函数在为减函数，而,（2008全国卷)设奇函数在上为增函数，且（1)，则不等式的解集为 未经许可 请勿转载。，,B。

8、，C。,。，,【答案：】【解析】由奇函数可知,即与异号，而（1)，则(），又在上为增函数，则奇函数在上也为增函数，当时，（），得，满足;当时，（1），得，不满足，舍去；当时，得，满足;当时，,得，不满足,舍去；所以的取值范围是或。故选：。9.（2016山东）已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时,，则（6） 未经许可 请勿转载AB。1。.2【答案：】【解析】当时,，当时，,即周期为1.（6)(1)，当时，(1）,当时,，（)，（6).10(2013湖北)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 A奇函数.偶函数增函数周期函数【答案：】【解析】,在上为周期是1的函数。故选:1.(009重庆）

9、已知函数周期为4，且当，时,，其中若方程恰有5个实数解,则的取值范围为 未经许可 请勿转载A，B，C.，D。,【答案：】【解析】当,时,将函数化为方程，实质上为一个半椭圆,其图象如图所示，同时在坐标系中作出当,得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象,由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有个实数解，将代入得,令，则，由，得,由,且得,同样由与第三个椭圆由可计算得,综上可知 故选：12.(04天津)定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是,且当，时,，则的值为未经许可 请勿转载B.D【答案:】【解析】的最小正周期是函数是偶函数。故选：。13（08全国)的

10、递增区间是 A.,D。【答案:】【解析】令，求得或，故函数的定义域为或,，本题即求函数在定义域内的增区间。结合二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，故选：。14.（2015全国）设函数在区间是减函数，则的最小值为.2B1.D【答案:】【解析】可令,由在递减，可得在是增函数，且在恒成立，可得且，解得，则的最小值是.故选：15（201新课标）已知函数满足,若函数与图象的交点为，,，则未经许可 请勿转载A0B。C.【答案:】【解析】函数满足,故函数的图象关于直线对称,函数的图象也关于直线对称，故函数与 图象的交点也关于直线对称，故，故选:.16（201山东)若函数是自然对数的底数）在的定义域上

11、单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是 未经许可 请勿转载B。C。D.【答案：】【解析】当时，函数在上单调递增,函数具有性质,17(201天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足,则的取值范围是 未经许可 请勿转载A.，,C.,D，【答案:】【解析】是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增，在上单调递减.，解得.故选：8(201天津）已知函数设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是未经许可 请勿转载。B。CD【答案：】【解析】取时，,，(1）时，解得；(2）时，解得；(）时，解得，综上知,时,，符合题意，排除、;取时，(1)时,解得，矛盾；（），解得，矛盾;

12、（3)时,解得，矛盾；综上，不合题意，排除，故选：.19(2017新课标）函数在单调递减，且为奇函数若（1)，则满足的的取值范围是 未经许可 请勿转载A。，B。,C.，D，【答案:】【解析】函数为奇函数.若(1),则,又函数在单调递减，（1），解得:，,故选：.0(2017全国）函数的图象与函数的图象关于轴对称,则 A。.D。【答案：】【解析】根据题意，函数的图象与函数的图象关于轴对称,则有,则;故选：。21.（016新课标）已知函数满足,若函数与图象的交点为,，,，则 未经许可 请勿转载A.0。C。D.【答案：】【解析】函数满足，即为，可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，即有，为交点，

13、即有,也为交点，,为交点，即有，也为交点,则有.二填空题（共8小题)2（2016天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增,若实数满足，则的取值范围是.未经许可 请勿转载【答案:】，【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，在区间,上单调递减，则,等价为,即，则,即,故答案：为:,23。（201新课标)已知偶函数在，单调递减,(），若，则的取值范围是.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】偶函数在，单调递减，(2）,不等式等价为（2）,即(2），解得，故答案：为：4.(2016全国)定义域为的偶函数为周期函数，其周期为，当，时，则未经许可 请勿转载【答案:】【解析】定义域为的偶函数为

14、周期函数，其周期为8,当，时，,（1)。故答案：为:。25（12江苏）设是定义在上且周期为2的函数,在区间,上,其中,.若，则的值为.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】是定义在上且周期为2的函数,，；又，又（），由解得,；.故答案：为:。历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题八 分段函数（学生版）一选择题（共19小题）1(2010天津）设函数,，则的值域是 B。,C.D。（2陕西）已知函数若,则实数等于 A。BC。2D。（208天津）已知函数,则不等式的解集是A.B。CD.4。（006北京）已知是上的减函数,那么的取值范围是 A。B.D。5(206山东）设则不等式的解集为 A，,C,，D6

15、(2005山东）函数若（)(a）,则的所有可能值为 1B1，.1,（2018新课标）设函数，则满足的的取值范围是 A。，C.D8(2018新课标）已知函数，。若存在2个零点,则的取值范围是 A。,B。，C，9.（209天津）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 未经许可 请勿转载A。,B，C。,D,.（200全国新课标)已知函数，若,互不相等,且(a)（b)(c）,则的取值范围是 未经许可 请勿转载A.CD.1。（7天津）已知函数,设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A，B.，C.,.，1。（2017山东)设若（a），则.2C。D。8（1天津）已

16、知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是 未经许可 请勿转载A.，B.，.,.，1（20上海）设,若是的最小值，则的取值范围为 A。，C，,15。（214辽宁）已知为偶函数，当时，,则不等式的解集为 A,，C.,，D，16（214重庆）已知函数,且在，内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载A，,B。，D,，1（209山东）定义在上的函数满足，则的值为 A。BC。1D28(2009海南）用，,表示,三个数中的最小值，设,，则的最大值为 未经许可 请勿转载A。7。6。5D。1(20全国）设函数若,则的取值范围是 A。B。，D.,，二。填空题

17、(共小题)0。（201天津）已知，函数。若关于的方程恰有个互异的实数解,则的取值范围是 未经许可 请勿转载2(016江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上,，其中，若,则的值是 .未经许可 请勿转载22（2014新课标）设函数，则使得成立的的取值范围是 23（20安徽）若函数是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则 未经许可 请勿转载24（216北京）设函数。若，则的最大值为 ；若无最大值，则实数的取值范围是。历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题八 分段函数(教师版)一.选择题（共1小题）1.(201天津)设函数,则的值域是 AB.，CD。【答案:】【解析】，即 ，即 或 。 ,即

18、由题意 ，所以当,，时,由二次函数的性质可得，;，时，由二次函数的性质可得，.（201陕西）已知函数若，则实数等于 A.D9【答案：】【解析】由题知，（2）,由,解得。(20天津)已知函数，则不等式的解集是 AC.D【答案:】【解析】依题意得所以故选：4（206北京)已知是上的减函数,那么的取值范围是 B。CD【答案：】【解析】依题意，有且,解得，又当时,当时，因为在上单调递减,所以解得综上：5。(206山东)设则不等式的解集为A。，,B，,D【答案:】【解析】令,解得令，解得为，6(05山东）函数若（）（a），则的所有可能值为 A1。C，D,【答案：】【解析】由题意知,当时，；当时,;(1）

19、若(）（a)，则(）；当时,;当时,，（不满足条件，舍去)，或。所以的所有可能值为:1，7（201新课标）设函数，则满足的的取值范围是 A，B。.【答案：】【解析】函数，的图象如图:满足，可得：或，解得.故选:。8.（2018新课标）已知函数，.若存在2个零点,则的取值范围是 A，B.，C，D，【答案:】【解析】由得，作出函数和的图象如图:当直线的截距,即时,两个函数的图象都有2个交点,即函数存在2个零点,故实数的取值范围是，故选：9(29天津）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 未经许可 请勿转载A，.,C。，D。,【答案：】【解析】作出函数的图象，以及直线的图象,关于

20、的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点,平移直线,考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，考虑直线与在相切，可得,由，解得舍去），综上可得的范围是,故选:.10。（200全国新课标）已知函数,若,，互不相等，且（a)(b)（)，则的取值范围是 未经许可 请勿转载AB.D【答案：】【解析】作出函数的图象如图，不妨设，则，则故选：.1.（217天津）已知函数,设，若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是未经许可 请勿转载A，,C，D,【答案：】A【解析】当时，关于的不等式在上恒成立,即为，即有,由的对称轴为，可得处取得最大值;由的对称轴为，可得处取得最小值，则当时,关于的不等式在上恒成

21、立,即为，即有,由（当且仅当取得最大值；由（当且仅当取得最小值2.则由可得，。12(207山东）设若（）,则.2B.4C6。8【答案:】【解析】当时,若（a),可得,解得，则：(4).当，时.，若（a），可得，显然无解13（06天津）已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A.,.，C，D。，【答案:】【解析】在,递减，则，函数在上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在，上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当即时，联立，则,解得或1（舍去）,当时，由图象可知,符合条件，综上:的取值范围为，,故选:1.（014上海）设,若是的最小

22、值,则的取值范围为 A,B，.,D，【答案:】【解析】当时,显然不是的最小值,当时，,由题意得：，解不等式：，得，1.(204辽宁）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为 ，.,，C.,，D。，【答案:】【解析】当，,由,即，则,即，当时，由，得,解得，则当时,不等式的解为,（如图）则由为偶函数，当时，不等式的解为，即不等式的解为或，则由或,解得或，即不等式的解集为或,故选：.16（201重庆)已知函数,且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载A。,，B，.，D，【答案:】【解析】由，即，分别作出函数和的图象如图:由图象可知（1)，表示过定点的直线，当过时,此时两个函数有两个交点，此时满足条件的的取值范围是，当过时，,解得,此时两个函数有两个交点,当与相切时，两个函数只有一个交点，此时,即，当时，,只有1解，当,由得，此时直线和相切，要使函数有两个零点，则或，故选：（2009山东）定义在上的函数满足，则的值为 BC。1D.【答案：】【解析】定义在上的函数满足，(1），(2)(1），(3）()(1），（4）（3）（