2021年高考模拟试卷数学卷含命题双向细目表

1、 9/92021年高考模拟试卷数学卷含命题双向细目表 2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表 考试设计说明 本试卷设计是在认真研读2018年考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。 一、在选题上： （1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。 （2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。 二、命题原则： （1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题 （2）注重通性通法，强调考查数学思想方法 （3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全

2、面考查 （4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则 （5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识 （6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。 2018年高考模拟试卷数学卷 本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 球的表面积公式：24S R =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：343 V R =，其中R 表示球的半径； 棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为

3、棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：() 1213 V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高 第卷（选择题 共40分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.(原创)设集合11 2, 22x A x N x B x ? =? ? ，则AB =（

4、） A. 1x x B. 0 ,1 C. 1 ,2 D. 1x x 2.(改编)已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i 为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3.(摘录)下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ） A.)2 2sin( -=x y B )2 2cos( - =x y C.)2 sin( + =x y D.)2 cos( + =x y 4.(改编)若直线l 不平行于平面a ，且a l ?则 （ ） A.a 内所有直线与l 异面 B.a 内只存在有限条直线与l

5、 共面 C.a 内存在唯一的直线与l 平行 D.a 内存在无数条直线与l 相交 5(改编)已知函数()y f x =的导函数()y f x =的图象如图所示，则()f x （ ） A 有极小值，但无极大值 B 既有极小值，也有极大值 C 有极大值，但无极小值 D 既无极小值，也无极大值 6. （改编）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数， 且当0 x 2()E ，1()D 2()D B 1()E 2()D C 1()E 2()E ，1( )D 时， 22()()9797a a f x f x x x x x =-=-+=+-，因此01a +且2 971a x a x +-+

6、对一切 0 x 成立所以1a -且8716717 a a a a +?-+?-，即8 7a -. 7A 【命题意图】本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题 【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列， 组合与概率知识求出X 取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量i 服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确 8B 【命题意图】三角函数线 【解题思路】法一x 2验证不成立，取x 1x 2立，即可得答案 法二解：

7、对于，sin ，取 ，x 2=，则 cosx 1+cosx 2）x 2cosx 1+cosx 2） tanx 1+tanx 2）x 1x 2tanx 1+tanx 2） 对于，（取x 1x 2（ 不等式中成立的是： 故选：B 9.B 【解析】 ()221,23,24419m m n m n n m n =+=+=+?+= ,22n m n +?= , ()2222m n m m n n +=+?+ 25n =- ,m n n n += ，令 ( () 0,n x x f x x =，当2 x ，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为 2 4212 a q a =，0q ，

8、 所以2q =， 所以2 22 2 222 2n n n n a a q - -?=?= ? ，所以答案应填： 2 ，22 2 n - 【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式基本量运算，属于容易题 125， 试题分析： 试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积5163112 1 312312=-=? -?=V ， 表面积1112323212312=14222 S =? +?+?+? 【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题 131-；1 【命题意图】本题

9、考查：线性规划的基本问题；属于容易题 14.200 144 【命题意图】本题考查二项式展开式的计算属于容易题 157 4 【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式； 试题分析：先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法3 8C ，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色342C ，也可以是不同的颜色12214342 ,C C C C ,则取出的编号互不相同的概率是324567 P = = 16 4 2 【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。 17【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出c a ,之间的关系，难度较大。 【解题

10、思路】设点()00,y x P ，()0,c F ，过点P 做抛物线()02:2 2=p px y C 准线的垂线，垂足为 A ，连接2PF 。根据双曲线的定义和c PF F F 2121=，可知a c PF 222-=。由抛物线的定义可知a c c x PA 220-=+=，则a c x 20-=。在AP F Rt 1?中， ()()22 2 2 148222a ac a c c A F -=-=，即 22 048a ac y -=， 由题意可知c p =2 ， 所以()a c c px y 242020-=，所以()a c c a ac 24482 -=-，化简可得042 2=+-a ac

11、 c ，即()10142=-e e e ，解得32+=e 三、解答题：本大题共5小题，共74分 18（1）T =，单调递增区间为?+- k k 3,6，Z k ；（2）1 2m =. 【解析】 试题分析：（1）化简f x （），求出f x （）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据x 的范围，求出26 x -的范围，得到关于m 的方程，解出即可. 试题 解 析 ： (1)()2162sin 22cos 12sin 23cos 2sin 232-? ? ? -=-+-=-= m x m x x m x x x f 则函数()x f 的最小正周期=T ,5分 根据Z k k x

12、 k + - +- ,22 6 222 ，得Z k k x k + +- ,3 6 ， 所以函数的单调递增区间为? ? ?+- k k 3,6，Z k .7分 (2)因为? ?43,245 x ，所以?-34,462x ，9分 则当2 6 2 = - x ，3 = x 时，函数取得最大值0，11分 即0211=- -m ，解得：2 1 =m .14分 考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值. 19本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间想象能力和运算求解能力满分15分 【解析】（1）由BM PB AB 42=，得AB PM ， 又因为CD

13、PM ，且CD AB ，所以PM 面ABCD ，5分 且?PM 面PAB 所以，面PAB 面ABCD 。7分 （2）过点M 作CD MH ，连结HP ， 因为CD PM ，且M MH PM = ， 所以CD 平面PMH ，又由?CD 平面PCD ， 所以平面PMH 平面PCD ，平面 PMH 平面PH PCD =，过点M 作PH MN ，即有MN 平面PC D ，所以MCN 为直线CM 与平面 PCD 所成角10分 在四棱锥A B C D P -中，设t AB 2=，则 t CM 215= ，t PM 23=，t MH 105 7=， t PH 554= ，t MN 16 3 7= 从而40

14、5 7sin = = CM MN MCN ，即直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值为 40 5 715分 20()2234a ax x x f -+-=2分 (1） 3=a , ()()()93=x x x f , ()x f 极小值b f +-=36)3(, ()x f 极大值b f =)9( 由题意: ? ?0 360 b b 360m 21b0）,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得2 2b a =3， 解得a=2， 22 43 x y +=16分 （2）设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y 0, 2y 0,设1F MN 的内切圆的径R ， 则1F MN 的周长=4a=8，11 2F MN S = （MN+1F M+1F N ）R=4R 因此1F MN S 最大，R 就最大，1212121 ()2 AMN S F F y y y y =-=-，8分 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x=my+1， 由22114 3x my x y =+? ?+=?得22(34)m y +6my-9=0， 得1y = ，2y =10分 则12 AMN S = AB （12y y -）=12y y - ，令 ,则t 1,12分 则212121313AMN t S t t t =+ ,令f （t ）=3t+1 t ，当t 1时， f(t